Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)
Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
H là chân đường cao kẻ từ B
\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)
Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N
\(\Rightarrow\) Phương trình AN
Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)
\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN
\(\overrightarrow{GM}=\left(-\dfrac{1}{3};0\right)\)
Gọi \(A\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(1-x;1-y\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{GM}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=-1\\1-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;1\right)\)
DO B thuộc x+y-7=0 \(\Rightarrow B\left(x;7-x\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=2-x\\y_C=3y_G-y_A-y_B=x-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2-x;x-5\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-x;x-6\right)\)
Do AC vuông góc x+y-7=0 \(\Rightarrow\dfrac{-x}{1}=\dfrac{x-6}{1}\Rightarrow x=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(3;4\right)\\C\left(-1;-2\right)\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A là:
2x-3y+12=0 và 2x+3y=0
=>x=-3 và y=2
Tọa độ M, M là trung điểm của BC là M(x;-3x/2)
Phương trình BC sẽ là: 3x+2y+c=0
Thay x=4 và y=-1 vào BC, ta được:
3*4+2*(-1)+c=0
=>c+12-2=0
=>c=-10
=>BC: 3x+2y-10=0
=>B(x;5-1,5x); y=5-1,5x
B(x;5-1,5x); C(4;-1); M(x;-3x/2)
Theo đề, ta có: x=(4+x)/2 và -1,5x=(5x-1)/2
=>2x=x+4 và -3x=5x-1
=>x=4 và -8x=-1(loại)
=>Không có điểm B nào thỏa mãn
Bạn coi lại đề, 2 đường thẳng xuất phát từ B nhưng lại song song với nhau, điều này hoàn toàn vô lý
a.
B là giao điểm của BC và đường cao kẻ từ B nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}7x+5y-8=0\\9x-3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) (đúng)
b.
C là giao điểm BC và đường cao kẻ từ C nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}7x+5y-8=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(-1;3\right)\) (đúng)
c.
Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow H\) là giao điểm 2 đường cao kẻ từ B và C, tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{6};\dfrac{7}{6}\right)\)
Đường cao kẻ từ A đi qua H và vuông góc BC nên nhận \(\left(5;-7\right)\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(5\left(x-\dfrac{5}{6}\right)-7\left(y-\dfrac{7}{6}\right)=0\Leftrightarrow5x-7y+4=0\) (sai)