Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại đề ạ!
Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ
Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\); \(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\); \(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)
( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\))
A B C M E F N
Kẻ đoạn thẳng MF.
Do AE = EF nên E là trung điểm AF.
Trong tam giác ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC.
Vì vậy: MF là đường trung bình của tam giác BEC.
Suy ra: MF//BE.
Trong tam giác AMF có E là trung điểm của AF, BE//MF nên BE đi qua trung điểm của AM hay N là trung điểm của AM.
Vì vậy \(\overrightarrow{NA}\) và \(\overrightarrow{NM}\) là hai véc tơ đối nhau.
\(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=-2\overrightarrow{AN}\Leftrightarrow\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{KA}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AD}=\left(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\right)+\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{4}\\n=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-n=-\frac{1}{12}\)
Lời giải:
\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{BO}+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})\)
\(=2\overrightarrow{BO}\) (do $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OC}$ là 2 vecto đối)
Và:
\(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{BO}+(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})\)
\(=2\overrightarrow{BO}\) (do $\overrightarrow{OE}, \overrightarrow{OF}$ là 2 vecto đối)
Vậy \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}\)