Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC đều => Kẻ AH vuông góc với BC thì H là trung điểm của BC => BH = BC/2 = a/2
Tính được AH theo định lý Pytago: AH = a3√2a32
=> Diện tích của tam giác ABC là: 12.a3√2.a=a23√412.a32.a=a234
b) Xét các cặp tam giác bằng nhau dựa trên tam giác ABC đều vào tỉ số đề bài cho (CGC) em sẽ => Tam giác DEF có 3 cạnh bằng nhau => tam giác đều
c) Tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng
=> SDEF/SABC = (DE/AB)2
Kẻ MK//BD
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của CB
MK//BD
Do đó: K là trung điểm của CD
=>CK=KD=1/2CD=1/3AC=AD
Xét ΔAMK có
D là trung điểm của AK
DI//MK
Do đó: I là trung điểm của AM
Xét ΔBDC có MK//BD
nên MK/BD=CM/CB=1/2
Xét ΔAMK có DI//MK
nên DI/MK=1/2
=>DI=1/2MK=1/4BD
Kẻ BH vuông góc với AC
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AC\)
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AD\)
=>\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\dfrac{AC}{AD}=3\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)
Kẻ AK vuông góc BD
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot BD\)
\(S_{ABI}=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot BI\)
=>\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABI}}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{4}{3}\)
=>\(S_{ABI}=\dfrac{20}{3}:\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{4}=5\left(cm^2\right)\)
1) Ta có: \(\frac{CE}{EA}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{EA}{CE}=\frac{5}{2}\Rightarrow\frac{EA}{CE+EA}=\frac{5}{2+5}\Rightarrow\frac{EA}{AC}=\frac{5}{7}\); \(\frac{AF}{FB}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{AF}{AF+FB}=\frac{2}{2+5}\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{2}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{AFC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{5}{7}S_{AFC}\)và \(\frac{S_{AFC}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AB}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{AFC}=\frac{2}{7}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=\frac{5}{7}.\frac{2}{7}S_{ABC}=\frac{10}{49}S_{ABC}\)
Tương tự, ta có: \(S_{DEC}=\frac{10}{49}S_{ABC}\); \(S_{DFB}=\frac{10}{49}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{DEC}-S_{DFB}=S_{ABC}-\frac{30}{49}S_{ABC}=\frac{19}{49}S_{ABC}\)
2) Gọi N là trung điểm của DM
Kẻ \(EM//AB\left(M\in BC\right)\), gọi O là giao điểm của AM và EF, khi đó \(\frac{EM}{AB}=\frac{EC}{AC}=\frac{MC}{BC}\)(Thales)
Mặt khác từ giả thiết suy ra \(\frac{BD}{BC}=\frac{CE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Từ đó ta có được BD = MC, EM = AF
EM = AF và EM // AF nên tứ giác AFME là hình bình hành => O là trung điểm của EF và AM
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BD=MC\left(cmt\right)\\DN=MN\end{cases}}\Rightarrow BN=NC\)
Tam giác ADM có hai trung tuyến AN và DO cắt nhau tại G nên G là trọng tâm => G thuộc AN và \(AG=\frac{2}{3}AN\), G thuộc DO và \(DG=\frac{2}{3}DO\)
\(\Delta ABC\)có G thuộc trung tuyến AN và \(AG=\frac{2}{3}AN\)nên G là trọng tâm của tam giác (1)
\(\Delta DEF\)có G thuộc trung tuyến DO và \(DG=\frac{2}{3}DO\) nên G là trọng tâm của tam giác (2)
Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác ABC, DEF có cùng trọng tâm G (đpcm)