K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a:

  • \(E F \parallel A M\), theo định lý Ta-lét ta có:
    \(\frac{D E}{A M} = \frac{D F}{A M} = 1\)
    nên \(D E = A M\)\(D F = A M\)
    suy ra: \(D E + D F = A M + A M = 2 A M .\)
    b:\(E F \parallel A M\)\(A M\) là trung tuyến, ta suy ra \(N\) là trung điểm của \(E F\) theo tính chất đường trung bình.

c: Ta có:

\(S_{F D C}^{2} = k^{4} S_{A M C}^{2}\) \(S_{A M C} \cdot S_{F N A} = S_{A M C} \cdot k S_{F D C}\)

Vậy ta cần chứng minh:

\(k^{4} S_{A M C}^{2} \geq k S_{A M C} \cdot S_{F D C}\)

Chia cả hai vế cho \(S_{A M C}\) (với \(S_{A M C} \neq 0\)):

\(k^{4} S_{A M C} \geq k S_{F D C}\)

Thế \(S_{F D C} = k^{2} S_{A M C}\) vào:

\(k^{4} S_{A M C} \geq k \cdot k^{2} S_{A M C}\) \(k^{4} S_{A M C} \geq k^{3} S_{A M C}\)

Chia cả hai vế cho \(S_{A M C}\) (giả sử \(S_{A M C} > 0\)):

\(k^{4} \geq k^{3}\)

Điều này đúng vì \(k \geq 1\) theo tỉ số đồng dạng.

4o
9 tháng 2 2018

A A B B C C M M D D E E F F N N F' F'

a) Em tham khảo tại đây.

b) Trên tia đối tia FD, lấy điểm F' sao cho FF' = DE

Theo câu a ta có DF' = 2AM   (1)

Lại có tứ giác ANDM có AN // DM, AM // DN nên ANDM là hình bình hành.

Vậy nên AM = ND (2)

Từ (1) và (2) suy ra NF' = ND

Lại có F'F = DE nên FN = EN hay N là trung điểm EF.

c) Ta có \(S^2_{FDC}\ge16S_{AMC}.S_{FNA}\Leftrightarrow\frac{S_{AMC}}{S_{FDC}}.\frac{S_{FNA}}{S_{FDC}}\le\frac{1}{16}\)

Ta thấy \(\frac{S_{AMC}}{S_{FDC}}=\left(\frac{MC}{DC}\right)^2;\frac{S_{FNA}}{S_{FDC}}=\left(\frac{AF}{FC}\right)^2\)

nên ta cần chứng minh \(\frac{MC}{DC}.\frac{AF}{FC}\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{MC}{DC}.\left(1-\frac{AC}{FC}\right)\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{DC}.\left(1-\frac{MC}{DC}\right)\le\frac{1}{4}\)

Đặt \(\frac{MC}{DC}=x\Rightarrow x\left(1-x\right)=-x^2+x=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)

Vậy ta đã chứng minh xong.

bạn chỉ mk cach viết phần trăm vs

16 tháng 4 2016

khó quá đi

a: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>AD=DE=CE

b: Xét ΔAME có 

D là trung điểm của AE

DI//ME

Do đó: I là trung điểm của AM

Xét ΔBAM có BI là đường trung tuyến

nen \(S_{ABI}=S_{MBI}\)