Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{S}{h_a}+\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=p=\frac{S}{r}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!!
Gọi O là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A.Ta có:
\(S_{OAC}+S_{OAB}-S_{OBC}=S_{ABC}\Rightarrow b.r_a+c.r_a-a.r_a=2S\Rightarrow S=\frac{r_a\left(b+c-a\right)}{2}=r_a\left(p-a\right).\)(p là nửa chu vi tam giác ABC)
Cm tương tự: \(S=r_a\left(p-a\right)=r_b\left(p-b\right)=r_c\left(p-c\right)=p.r\)
\(\Rightarrow\frac{S}{r_a}+\frac{S}{r_b}+\frac{S}{r_c}=p-a+p-b+p-c=3p-2p=p=\frac{S}{r}\Rightarrow\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}\)(đpcm)
Đặt BC=a, AC=b, AB=c
\(P=\frac{a+b+c}{2}\)
S là diện tích của tam giác ABC
Ta có công thức tính bán kính của các đường tròn bàng tiếp:
Tại góc A: \(r_a=\frac{S}{P-a}\)
Tại góc B: \(r_b=\frac{S}{P-b}\)
Tại góc C: \(r_c=\frac{S}{P-c}\)
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
\(r=\frac{S}{P}\)
=> \(\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}=\frac{P-a}{S}+\frac{P-b}{S}+\frac{P-c}{S}=\frac{3P}{S}-\frac{a+b+c}{S}\)
\(=\frac{3P}{S}-\frac{2P}{S}=\frac{P}{S}=\frac{1}{r}\)
"h ảnh chỉ mang tính chất minh họa''
a) IF=IE=IG=R (I là giao điểm của 3 đường p.g trong và IE\(\perp AC\);IF\(\perp AB;IG\perp BC\))
\(\frac{IG}{AH}=\frac{S_{BIC}}{S_{ABC}}\)(chung cạnh đáy)\(\rightarrow\frac{R}{H_1}=\frac{S_{BIC}}{S_{ABC}}\)
tương tự:\(\frac{R}{H_2}=\frac{S_{AIB}}{S_{ABC}};\frac{R}{H_3}=\frac{S_{AIC}}{S_{ABC}}\)\(\rightarrow R\left(\frac{1}{H_1}+\frac{1}{H_2}+\frac{1}{H_3}\right)=\frac{S_{BIC}+S_{AIB}+S_{AIC}}{S_{ABC}}=1\)
\(\rightarrow\frac{1}{H_1}+\frac{1}{H_2}+\frac{1}{H_3}=\frac{1}{R}\)
b) xét \(\Delta AKP\)có:IE//PK\(\rightarrow\frac{IE}{PK}=\frac{AE}{AP}\)(hệ qủa tales)(1)
AE+AF=AB+AC-BC, AE=AF\(\rightarrow AE=\frac{AB+AC-BC}{2}\)
tương tự:\(AP=\frac{AB+AC+BC}{2}\)
từ (1)\(\rightarrow\frac{R}{R_1}=\frac{AB+AC-BC}{AB+AC+BC}\)tương tự ta có:\(\frac{R}{R_2}=\frac{AB+BC-AC}{AB+AC+BC};\frac{R}{R_3}=\frac{AC+BC-AB}{AB+AC+BC}\)
\(\rightarrow R\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)=\frac{AB+AC+BC}{AB+BC+AC}=1\)
vậy\(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{R}\)
Hình vẽ đẹp đấy