Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì a+b+c=0==> x=-(y+z) ==> \(x^2=\left(y+z\right)^2\)
<=> \(x^2=y^2+2yz+z^2\)
<=> \(x^2-y^2-z^2=2yz\)
<=> \(\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2\)
<=>\(x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\)
<=> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=a^4\)
==> \(x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}\)
a) Chứng minh tích BD.CEBD.CE không đổi.
Xét hai tam giác: ΔBOD∆BOD và ΔCEO∆CEO, ta có: ˆB=ˆC=600B^=C^=600 (gt) (1)
Ta có ˆDOCDOC^ là góc ngoài của ΔBDO∆BDO nên: ˆDOC=ˆB+ˆD1DOC^=B^+D^1
hay ˆO1+ˆO2=ˆB+ˆD1⇔600+ˆO2=600+ˆD1O1^+O2^=B^+D1^⇔600+O2^=600+D1^
⇔ˆO2=ˆD1(2)⇔O2^=D1^(2)
Từ (1) và (2) ⇒ΔBOD⇒∆BOD đồng dạng ΔCEO∆CEO (g.g)
⇒BDBO=COCE⇒BD.CE=BO.CO⇒BDBO=COCE⇒BD.CE=BO.CO
hay BD.CE=BC2.BC2=BC24BD.CE=BC2.BC2=BC24 (không đổi)
Vậy BD.CE=BC24BD.CE=BC24 không đổi
b) Chứng minh ΔBODΔBOD đồng dạng ΔOEDΔOED
Từ câu (a) ta có: ΔBOD∆BOD đồng dạng ΔCEO∆CEO
⇒ODOE=BDOC=BDOB⇒ODOE=BDOC=BDOB (do OC=OBOC=OB)
Mà ˆB=ˆDOE=600B^=DOE^=600
Vậy ΔBODΔBOD đồng dạng ΔOEDΔOED (c.g.c) ⇒ˆBDO=ˆODE⇒BDO^=ODE^
hay DODO là tia phân giác của góc BDEBDE
c) Vẽ OK⊥DEOK⊥DE và gọi II là tiếp điểm của (O)(O) với ABAB, khi đó OI⊥ABOI⊥AB. Xét hai tam giác vuông: IDOIDO và KDOKDO, ta có:
DODO chung
ˆD1=ˆD2D1^=D2^ (chứng minh trên)
Vậy ΔIDOΔIDO = ΔKDOΔKDO⇒OI=OK⇒OI=OK
Điều này chứng tỏ rằng OKOK là bán kính của (O)(O) và OK⊥DEOK⊥DE nên KK là tiếp điểm của DEDE với (O)(O)hay DEDE tiếp xúc với đường tròn (O)