Question

[Hồ Trúc Lâm]

Cho tam giác ABC có góc B=55º,góc C=45º.Vẽ AH vuông góc BC.Gọi I là trung điểm của cạnh AC.Vẽ đường thẳng qua A và // BC cắt HI tại D

a)Tính góc BAH và góc CAH

b)Chứng minh DA vuông góc AH

c)Chứng minh IH=ID

d)Chứng minh AH // DC

Answer 1

[Vanlacongchua]

A B C I I D H 45 độ 50 độ 1 1 1 1

Giai : (Tự viết gt/ kl nha)

a> \(\Delta\)AHC vuông tại H có :\(\widehat{A_1}\)  = 180^o - (\(\widehat{AHC}\) + \(\widehat{ACH}\)) ( ĐL tổng 3 góc trong 1 t/giác )

                                                  \(\widehat{A_1}\) = 180^o-(90^o+50^o) = 180^o-140^o= 40^o

Ta có :  \(\widehat{BAC}\)   = 180^o-50^o-45^o= 85^o (Định lý tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\) )

=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{BAC}\) - \(\widehat{A_1}\)= 85^o-40^o = 45^o    (góc \(\widehat{A_1}\) là \(\widehat{CAH}\)  nha :))

b) Đoạn thẳng AD \(\in\)đường thẳng A \(//\) BC

                        H   \(\in\)   BC

<=> AD \(//\)  HC

=> AD \(\perp\)AH (Vì AH \(\perp\)  HC)

c) Vì AD \(//\)  HC (cmt )

=> \(\widehat{A_1}\)= \(\widehat{C_1}\) (so le trong) ; \(\widehat{H_1}=\widehat{D_1}\left(slt\right)\)

Xét \(\Delta AIH\) và \(\Delta DIC\) có

 \(\widehat{A_1}\)= \(\widehat{C_1}\) (CMT)

AI = IC (I là trung điểm của AC)

\(\widehat{H_1}=\widehat{D_1}\left(slt\right)\)

=>  \(\Delta AIH\) =  \(\Delta DIC\) (g-c-g)

=> IH = ID (đpcm)

d) Vì  \(\widehat{A_1}\)= \(\widehat{C_1}\) (CMT) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=40^O\)

Ta có : \(\widehat{DCH}\) \(=\widehat{C_1}+\widehat{ACH}\) = \(50^O+40^O=90^O\)

\(\hept{\begin{cases}AH\perp HC\\DC\perp HC\end{cases}\Rightarrow}AH//DC\)  (Đpcm)