Question

[Đức Anh Lê]

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90 độ .Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE (trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90 độ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đg thẳng BC. C/m:        

a/ BI=CK                                                       b/BC=DI+EK

 

Answer 1

[Nguyễn Như Nam]

*) Từ A vẽ đường vuông góc xuống BC và cắt BC tại M mà EK và DI đều vuông góc với BC nên DI//AM//EK.

*) Trong tam giác ECK vuông tại K => \(\widehat{C_2}+\widehat{E_2}=90^o\) (1)

*) Do AM//EK nên \(\widehat{MAE}+\widehat{AEK}=180^o=>\widehat{A_3}+\widehat{A_4}+\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà 

Do tam giác ACE vuông tại C nên \(\widehat{A_4}+\widehat{E_1}=90^o\)=> \(\widehat{A_3}+\widehat{E_2}=90^o\) (2)

Từ 1 và 2 => \(\widehat{A_3}=\widehat{C_2}\).

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CKE\), có: 

\(\widehat{M}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\); \(AC=CE\) (Do tam giác ACE là tam giác cân vuông) và \(\widehat{A_3}=\widehat{C_2}\)

=> \(\Delta AMC=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)=> AM=CK (3)

Tương tự: \(\Delta IDB=\Delta BMA\left(ch-gn\right)\)=>IB=AM (4)

Từ  3 và 4 => CK=IB.

b) Do có 2 tam giác đó bằng nhau nên MC=EK và DI=BM 

Ta có: BC=BM+MC => BC=DI+EK. 

Answer 2

[Hà Đức Thọ]