Question

[Mori Ran]

Cho tam giác ABC có góc B < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ tia By vuông góc với B, trên By lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng :

a) DA = EC

b) DA vuông góc với EC

Answer 1

[Cá Chép Nhỏ]

Có Bx _|_ BC tại B (gt)

=> ^CBx = 90^o

=> B₁ + B₂ = 90^o (1)

Cmtt được B₂ + B₃ = 90^o (2)

Từ (1)(2) => B₁ = B₃

Xét ∆BAD và ∆BEC có :

BD = BC (gt)

B₁ = B₃  (cmt)

BA = BE

=> ∆BAD = ∆BEC (c-g-c)

=> DA = CE

b) Gọi H là giao điểm của DA và CE

và K là ______________ DA và BC

Ta có ^HKC = ^BKA (đối đỉnh) (3)

Có ∆BAD = ∆BEC (cmt)

=> ^BDA = ^BCE

Hay BDK = HCK

Từ (3),(4) => HKC + HCK = BKD + ADK (5)

....đoạn tiếp để sau làm cho :v

Answer 2

[Kudo Shinichi]

A )  Ta có : \(\Delta DAB=\Delta CEB\)( c . g . c )

       \(\Rightarrow BE=BA\)

       \(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)( PHỤ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow DA=EC\)( đpcm)

b) Kéo dài AB cắt BC tại \(I\)cắt EC tại K 

+ \(\widehat{ICK}=\widehat{IDB}\)( do (* ) )

+ \(\widehat{DBI}=\widehat{CIK}\)( VÌ 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH )

\(\Rightarrow\widehat{ICK}+\widehat{CIK}=\widehat{IDB}+\widehat{DIB}\)

Mà \(\widehat{IDB}+\widehat{DIB}=90\)

Do tam giác DBI vuông tại B nên ICK + CIK = \(90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIK}=90^o\)

\(\Rightarrow DA\perp EC\)

Chúc bạn học tốt !!!