Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bước 1: Xét tam giác vuông \(A C E\)
Vì \(C E \bot A B\), ta có \(\triangle A C E\) vuông tại \(E\). Theo định lý Pythagoras:
\(A C^{2} = A E^{2} + E C^{2}\)
Bước 2: Xét tam giác vuông \(A C F\)
Tương tự, vì \(C F \bot A D\), ta có \(\triangle A C F\) vuông tại \(F\), nên:
\(A C^{2} = A F^{2} + C F^{2}\)
Bước 3: Xét tổng hai phương trình
Từ hai phương trình trên:
\(A E^{2} + E C^{2} + A F^{2} + C F^{2} = 2 A C^{2}\)
Mặt khác, trong hình bình hành, ta có tính chất:
\(E C^{2} = A F \cdot A D , C F^{2} = A E \cdot A B\)
Thay vào phương trình:
\(A E^{2} + A F^{2} + A E \cdot A B + A F \cdot A D = 2 A C^{2}\)
Do hình bình hành có tính chất đối xứng, ta cũng có:
\(A E^{2} + A F^{2} = A C^{2}\)
Suy ra:
\(A C^{2} + A E \cdot A B + A F \cdot A D = 2 A C^{2}\)
Từ đó suy ra:
\(A E \cdot A B + A F \cdot A D = A C^{2}\)
a: BH vuông góc CA
CD vuông góc CA
=>BH//CD
b: CH vuông góc AB
AB vuông góc BD
=>BD//Ch
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hbh
Thế sao qua E lại kẻ đường thẳng song song với BE ạ ?
bạn tham khảo ở đây nè:https://olm.vn/hoi-dap/detail/86099364413.html?pos=177998413317
cứ cho mik vs bạn ấy m người m k là ok
a) Gọi I là giao điểm của DE và AH
Vì D,E thứ tự là trung điểm của AB,AC nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)
Lại có: \(AH\perp BC\)nên \(DE\perp AH\)(1)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}DI//BH\\AD=BD\left(gt\right)\end{cases}}\)nên I là trung điểm của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH (đpcm)
b) E,K thứ tự là trung điểm của AC,BC nên EK cũng là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)hay \(EK=AD\)(Vì D là trung điểm của AB)
Vì D thuộc đường trung trực của AH nên AD = DH (t/c điểm thuộc đường trung trực)
Do đó: DH = EK
Lại có: \(HK// DE\)nên tứ giác DEHK là hình thang cân (đpcm)