Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E
Có góc BCA + góc ACD = 180 độ ( kề bù)
Mà góc ACB = 120 độ (gt) suy ra góc ACD = 60 độ
Tam giác EDC vuông tại E có góc ECD + góc EDC = 90 độ
Mà góc ECD=60 độ ( cmt) suy ra góc EDC = 30 độ
Tam giác EDC vuông tại E có góc EDC=30 độ
Suy ra CE = 1/2 CD (1)
Có CD = 2CB (gt) suy ra BC = 1/2CD(2)
Từ (1)(2) suy ra CE = BC
Suy ra tam giác BCE cân tại E
Suy ra góc EBC = góc BEC(3)
Có góc ECD là góc ngoài của tam giác BEC tại đỉnh C suy ra góc CBE + góc CEB = 60 độ(4)
Từ (3)(4) suy ra góc EBC = 30 độ
Suy ra góc EBC = góc EDC (=30 độ)
Suy ra tam giác BED cân tại E
Suy ra BE = DE(5)
Dễ dàng chứng minh được tam giác EBA cân tại E
Suy ra BE = EA (6)
Từ (5)(6) suy ra AE = ED Suy ra tam giác EAD cân tại E
Mà góc AED= 90 độ ( cách vẽ) Suy ra tam giác EAD vuông cân tại E
Góc EDA = 45 độ
Có góc EDA + góc EDC = góc ABD
Mà góc EDA = 45 độ; góc EDC = 30 độ (cmt)
Suy ra góc ABD = 75 độ
Kẻ đường cao AI xuống
ĐẶt CI=x thì BI=AI =\sqrt{3}x
suy ra BC=x(\sqrt{3}-1)
suy ra BD=3x(\sqrt{3}-1)
DI=2x(\sqrt{3}-1)-x=x(2\sqrt{3}-3)
suy ra AD=\sqrt{6}x(\sqrt{3}-1)
đến đây dùng máy tính bấm theo hàm số sin là được! Còn nếu không cho làm thế thì đến đây ta làm như sau: hạ đường cao DK thì \{BDK}=45 và DK =\frac{DB}{\sqrt{2}}=\frac{3x(\sqrt{3}-1...
suy ra \frac{DK}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{2} suy ra \{KDA}=30
suy ra \{ADB}=45+30=75 :D