Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vi goc A=A' ;B+B'=180 do
nên => hai tam giác này đồng dạng
=>AC/A'C'=BC/B'C' (dpcm)
\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow d=\frac{bc}{b+c}\)
Ta có
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC \(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}=\frac{d}{b}\Rightarrow d=\frac{b.BD}{BC}\) (*)
Xét tg ABC có AD là phân giác của \(\widehat{A}\) nên
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)
\(\Rightarrow\frac{BD}{c}=\frac{CD}{b}=\frac{BD+CD}{b+c}=\frac{BC}{b+c}\Rightarrow BC=\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}\) Thay vào (*)
\(d=\frac{b.BD}{\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}}=\frac{b.BD.c}{BD.\left(b+c\right)}=\frac{bc}{b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\left(dpcm\right)\)
Hướng giải:
a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC
Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)
*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải.
a) Xét △BEA và △BAC có :
\(\widehat{E}=\widehat{A}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\)△BEA ~ △BAC (g.g)
b) +) Vì △BEA ~ △BAC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=BE.BC\)
\(\Rightarrow BE=1,8\left(cm\right)\)
+) Áp dụng định lý Pythagoras vào △ABC, ta được :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AC^2=16\)
\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)
+) Vì △BEA ~ △BAC
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{BE}{AB}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{AC.BE}{AB}=\frac{4\cdot1,8}{3}=2,4\left(cm\right)\)
c) Xét △BAI và △BEK có :
\(\widehat{A}=\widehat{E}=\left(90^o\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\left(=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\)Vì △BAI ~ △BEK (g.g)
\(\Rightarrow\frac{EK}{AI}=\frac{BE}{BA}\)
\(\Rightarrow BE.AI=BA.EK\)(ĐPCM)
d) Vì BI là tia phân giác \(\widehat{B}\)của Vì △ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{KA}{KE}=\frac{AB}{BE}\\\frac{IC}{IA}=\frac{BC}{AB}\end{cases}}\)
Vì Vì △BEA ~ △BAC
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{BC}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KE}=\frac{IC}{IA}\)(ĐPCM)
Bạn ơi, nói ốt cho mình với
Kẻ các đ/phân giác AD,BE cắt nhau tại I
Ta có: \(\widehat{A}=2\widehat{B}=2\widehat{BAD}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\Delta\) BAD cân tại D
\(\Rightarrow BD=AD\)
Hoàn toàn tương tự, ta cũng có: BE=CE
Ta có: \(\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CE}=\frac{AE}{BE}\left(1\right)\)( vì BE là phân giác)
Và \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{AD}{CD}\left(2\right)\)( vì AD là phân giác)
Cộng (1) và (2) có:
\(\frac{AB}{BC}+\frac{AB}{AC}\)
\(=\frac{AE}{BE}+\frac{AD}{CD}\)
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta ADC\) có
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) ( AD là phân giác)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{B}\)
Suy ra: \(\Delta AIB\sim\Delta ADC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AI}{BI}\left(3\right)\)
Lại có AD là phân giác nên: