Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow d=\frac{bc}{b+c}\)
Ta có
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC \(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}=\frac{d}{b}\Rightarrow d=\frac{b.BD}{BC}\) (*)
Xét tg ABC có AD là phân giác của \(\widehat{A}\) nên
\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)
\(\Rightarrow\frac{BD}{c}=\frac{CD}{b}=\frac{BD+CD}{b+c}=\frac{BC}{b+c}\Rightarrow BC=\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}\) Thay vào (*)
\(d=\frac{b.BD}{\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}}=\frac{b.BD.c}{BD.\left(b+c\right)}=\frac{bc}{b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\left(dpcm\right)\)
Vi goc A=A' ;B+B'=180 do
nên => hai tam giác này đồng dạng
=>AC/A'C'=BC/B'C' (dpcm)
Bạn ơi, nói ốt cho mình với
Kẻ các đ/phân giác AD,BE cắt nhau tại I
Ta có: \(\widehat{A}=2\widehat{B}=2\widehat{BAD}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\Delta\) BAD cân tại D
\(\Rightarrow BD=AD\)
Hoàn toàn tương tự, ta cũng có: BE=CE
Ta có: \(\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CE}=\frac{AE}{BE}\left(1\right)\)( vì BE là phân giác)
Và \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{AD}{CD}\left(2\right)\)( vì AD là phân giác)
Cộng (1) và (2) có:
\(\frac{AB}{BC}+\frac{AB}{AC}\)
\(=\frac{AE}{BE}+\frac{AD}{CD}\)
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta ADC\) có
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) ( AD là phân giác)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{B}\)
Suy ra: \(\Delta AIB\sim\Delta ADC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AI}{BI}\left(3\right)\)
Lại có AD là phân giác nên: