Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=MB=MA=AB/2
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=NA=NC=AC/2
Ta có: MH=MA
=>M nằm trên đường trung trực của HA(1)
Ta có: NA=NH
=>N nằm trên đường trung trực của HA(2)
Từ (1),(2) suy ra MN là đường trung trực của HA
b: Xét tứ giác APCQ có
N là trung điểm chung của AC và PQ
=>APCQ là hình bình hành
=>AQ//CP và AQ=CP
AQ//CP
=>AQ//BP
AQ=CP
CP=BP
Do đó: AQ=BP
Xét tứ giác ABPQ có
AQ//BP
AQ=BP
Do đó: ABPQ là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>\(MP=\frac{AC}{2}\)
=>MP=HN
Xét tứ giác MNPH có
MN//PH
MP=HN
Do đó: MNPH là hình thang cân
d: AQPB là hình bình hành
=>AB//PQ và AB=PQ
Ta có: AB//PQ
=>BM//QN
Ta có: AB=PQ
mà AB=2BM(M là trung điểm của AB)
và PQ=2QN(N là trung điểm của PQ)
nên BM=QN
Xét tứ giác BMQN có
BM//QN
BM=QN
Do đó: BMQN là hình bình hành
=>BQ cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà K là trung điểm của MN
nên K là trung điểm của BQ
=>B,K,Q thẳng hàng