K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 7 2016
a) Dễ thấy \(\Delta HBM\) và \(\Delta KCM\) là nửa các tam giác đều
Đặt BM = x ; CM = y \(\Rightarrow x+y=a\) (không đổi)
Ta có \(MH=sinB.BM=\frac{\sqrt{3}x}{2}\) ; \(MK=sinC.CM=\frac{\sqrt{3}y}{2}\)
\(\Rightarrow MH+MK=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+y\right)=\frac{\sqrt{3}a}{2}\) không đổi.
b) Vì MH + MK không đổi khi M di chuyển trên BC (câu a) nên MH.MK đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow MH=MK\)
Theo bất đẳng thức Cosi, ta có : \(MH.MK\le\frac{\left(MH+MK\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}a}{2}\right)^2}{4}=\frac{3a^2}{16}\)
Vậy Max MH.MK \(=\frac{3a^2}{16}\Leftrightarrow MH=MK\Leftrightarrow MB=MC\Leftrightarrow\)M là trung điểm của BC