Question

[Conan thời hiện đại]

Cho tam giác ABC, có góc A = 90⁰. Tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc BC). Trên BC lấy E sao cho BE=BA,  ED cắt BA tại K.

a/ Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD

b/ Chứng minh DA = DE và góc ABC = góc EDC

c/ Kẻ AH vuông với BC. Chứng minh AH //DE.

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, xét  tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung

góc ABD = góc EBD do BD là pg của góc ABC (Gt)

BE = BA (gt)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c)

b, tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)

=> DA = DE (đn)

và góc DAB = góc DEB (đn)

góc DAB = 90

=> góc DEB = 90

=> DE _|_ BC 

=> tam giác DEC vuông tại E (đn)

=> góc CDE + góc BCA = 90 (đl)

tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc BCA = 90 (Đl)

=>  góc ABC = góc CDE

c, AH _|_ BC (Gt)

DE _|_ BC (câu b)

=> AH // DE (đl)

Answer 2

[Hân.]

Mình vẽ hơi xấu mong bạn thông cảm:)

a) \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :

\(BE=BA\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là phân giác )

\(BC:\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\left(1\right)\)

b) Từ ( 1 ) => \(DA=DE\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

Mặt khác , ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)

\(\widehat{EDC}=\widehat{DEC}-\widehat{C}=90^0-\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)

c) Ta có : \(AH\perp BC\), \(DE\perp BC\) ( vì \(\widehat{DEC}=90^0\) ) nên AH//DE