Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
BD là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\)
CE là tia phân giác của góc ACB => \(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}+\frac{1}{2}.\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}.120=60^o\)
\(\Delta BOC\) có: \(\widehat{DBC}+\widehat{BOC}+\widehat{ECB}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(\widehat{BOC}+60^o=180^o\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
b) Góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC kề bù với góc ABC <=>\(\widehat{ABC}+\widehat{CBx}=180^o\)
Góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC kề bù với góc ACB<=>\(\widehat{ACB}+\widehat{BCy}=180^o\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{CBx}+\)\(\widehat{ACB}+\widehat{BCy}=360^o\)=>\(\widehat{CBx}+\widehat{BCy}+120^o=360^o\)
=>\(\widehat{CBx}+\widehat{BCy}=240^o\)
BI là tia phân giác của góc CBx => \(\widehat{BCI}=\widehat{IBx}=\frac{1}{2}.\widehat{CBx}\)
CI là tia phân giác của góc BCy => \(\widehat{BCI}=\widehat{ICy}=\frac{1}{2}.\widehat{BCy}\)
=>\(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=\frac{1}{2}.\widehat{CBx}+\frac{1}{2}.\widehat{BCy}=\frac{1}{2}\left(\widehat{CBx}+\widehat{BCy}\right)=\frac{1}{2}.240^o=120^o\)
\(\Delta BCI\) có: \(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)
=>\(120^o+\widehat{BIC}=180^o\Rightarrow\widehat{BIC}=60^o\)
Vậy ............................
Hình minh họa:
Bài Làm:
a) Xét ΔBCE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có:
BC: chung
EBCˆ=DCBˆ(gt)EBC^=DCB^(gt)
=> ΔBCE=ΔCBD(ch−gn)ΔBCE=ΔCBD(ch−gn)
=> CE = BD (đpcm)
b) tg BCE = tg CBD
=> BE = CD (1)
và DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^
Ta có: DBCˆ+B1ˆ=EBCˆDBC^+B1^=EBC^; ECBˆ+C1ˆ=DCBˆECB^+C1^=DCB^
mà {DBCˆ=ECBˆ(cmt)EBCˆ=DCBˆ(gt) => B1ˆ=C1ˆB1^=C1^ (2)
Từ (1), (2) => ΔOEB=ΔODC(cgv-gnk) (đpcm)
c) Xét ΔABOΔABO và ΔACOΔACO có:
AB = AC (gt)
AO: chung
BO = CO (tg OEB = tg ODC)
=> ΔABO=ΔACO(c−c−c)
=> BAOˆ=CAOˆ mà O nằm trong tam giác ABC
=> AO là tia p/g của góc BAC (đpcm)
a ) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
A là góc chung
AB = AC ( gt)
góc D = góc E = 90 độ ( gt )
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền góc nhọn )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b ) Ta có : góc D = góc E = 90 độ ( gt ) (1)
Ta có : AB = AC ( gt )
AE = AD ( do tam giác ABD = tam giác ACE )
=> BE = CD (2)
Ta có : góc EBO = góc DCO ( do tam giác ABD = tam giác ACE ) (3)
Từ (1) , (2) , (3) => Tam giác OEB = Tam giác ODC
c ) Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AB = AC ( gt )
AO chung
BO = CO ( Tam giác OEB = Tam giác ODC )
=> Tam giác ABO = tam giác ACO ( c.c.c )
=> Góc BAO = góc CAO ( 2 góc tương ứng )
=> AO là tia phân giác của góc BAC ( đpcm )
a) Vì tam giác ABC cân tại a (GT)
=> góc ABC = góc ACB (ĐL) hay góc EBC = góc DCB (1)
Vì BD vuông góc với AC (GT) => Góc BDC = 90 độ (ĐN) (2)
Vì CE vuông góc với AB (GT) => Góc CEB = 90 độ (ĐN) (3)
Từ (2), (3) => Góc BDC = góc CEB = 90 độ (4)
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
Góc BDC = góc CEB = 90 độ (Theo (4))
BC chung
góc EBC = góc DCB (Theo (1))
=> tam giác BEC = tam giác CDB (ch - gn) (5)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (5) => BE = CD (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) => Góc BCE = góc CBD (2 góc tương ứng) (7)
Mà góc BCE + góc ACE = góc ACB
góc CBD + góc ABD = góc ABC
góc ACB = góc ABC (Theo (1))
Ngoặc '}' 4 điều trên
=> Góc ACE = góc ABD hay góc DCO = góc EBO (8)
Xét tam giác BEO và tam giác CDO có :
Góc BEO = góc CDO = 90 độ (Theo (4))
BE = CD (Theo (6))
Góc EBO = góc DCO (Theo (8))
=> tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g) (9)
c) Từ (9) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (10)
Vì tam giác ABC cân tại A (GT) => AB = AC (ĐN) (11)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AO chung
OB = OC (Theo (10))
AB = AC (Theo (11))
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> Góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa BO và CO
=> AO là tia pg của góc BAC (đpcm)
d) Ta có : BE = CD (Theo (6))
Mà BE = 3cm (GT)
=> CD = 3cm (12)
Xét tam giác BCD vuông tại D có :
BD2 + CD2 = BC2 (ĐL pi-ta-go)
Mà CD = 3cm (Theo (12))
BC = 5cm (GT)
=> BD2 + 32 = 52
=> BD2 + 9 = 25
=> BD2 = 25 - 9
=> BD2 = 16
=> BD2 = \(\sqrt{14}\)
=> BD = 4cm
Vậy a)... b)... c)... d)...
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :
AB = AC (gt)
góc ADB = AEC =90'
A là góc chung
Suy ra tam giác ADB = tam giác AEC
Do đó BD = EC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có AB = AC
Nên tam giác ABC cân tại A
Do đó B = C
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có
B = C ( cmt )
BC là cạnh chung
BEC = BDC = 90'
Suy ra tam giác BEC = tam giác CDB
Do đó BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
BE = CD ( cmt )
BEO = CDO = 90'
EBO = DCO ( do tam giác ABD= tam giác AEC )
Suy ra tam giác OEB = tam giác ODC
Xét tam giácAOB và tam giác AOC có:
AO là cạnh chung
AB = AC ( gt )
OB = OC ( do tam giác EOB = ODC )
Suy ra tam giác AOB = tam giác AOC
Do đó BAO = CAO ( 2 góc tương ứng )
Vậy AO la tia phân giác BAC