Question

[Tae Tae]

Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ, 2 tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I, hai tia phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại K : 

a) Tính góc BIC ; góc BKC ; góc IBK

b) Gọi D là giao điểm của BI và KC. Tính góc BDC

c) Cho góc B = 2 lần góc C. Tính góc B và góc C

Giúp mk với !!

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Ta có : 

BI là phân giác ABC 

=> ABI = CBI = \(\frac{1}{2}AbC\)

CI là phân giác ACB 

=> ACI = BCI = \(\frac{1}{2}ACB\) 

Xét ∆ABC có : 

A + ABC + ACB = 180° 

=> ACB + ABC = 180° - 50° = 130° 

=> IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\left(ABC+ACB\right)\) 

= 65° 

Xét ∆BIC có : 

BIC + ICB + IBC = 180° 

=> BIC = 180° - 65° = 115° 

Góc ngoài tại đỉnh B = 180° - ABC 

Góc ngoài tại đỉnh C = 180° - ACB 

Góc ngoài tại đỉnh B + Góc ngoài tại đỉnh C = 180° - ABC + 180° - ACB 

= 360° - ( ABC + ACB ) = 230° 

Vì BK là phân giác góc ngoài tại đỉnh B 

=> CBK = \(\frac{1}{2}\)góc ngoài tại đỉnh B 

Vì CK là phân giác góc ngoài tại đỉnh C 

=> BCK = \(\frac{1}{2}\)góc ngoài tại đỉnh C 

=> CBK + BCK = \(\frac{230°}{2}\)= 115° 

Xét ∆BCK có : 

CBK + BCK + BKC = 180° 

=> BKC = 180° - 115° = 65° 

Ta có : ABC + Góc ngoài đỉnh B = 180° 

Ta có : 

IBC + KBC = \(\frac{180°}{2}\)= 90° = IBK 

Chứng minh tương tự ta có : ICK = 90° 

b) Ta có : 

BIC + DIC = 180° 

=> DIC = 180° - 115° = 65° 

Ta có : 

ICK + ICD = 180° ( kề bù )

=> ICD = 180° - 90° = 90° 

Xét ∆DIC có : 

ICD + IDC + DIC = 180° 

=> IDC = 180° - 90° - 65° = 25° 

Hay BDC = 25° 

c) Ta có : 

B= 2C 

Mà B + C = 130° 

=> 2C + C = 130° 

=> 3C = 130° 

=> C ≈ \(\frac{130}{3}\:\approx43°\) 

=> B = 86°