AQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 6 2019
Chứng minh bổ đề đường trung bình:
Đề bài:Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC.Chứng minh rằng:\(MN//BC;MN=\frac{BC}{2}\)
Lấy E đối xứng với M qua N.
Ta có:
\(\Delta AMN=\Delta NCE\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=CE\Rightarrow MB=CE;AM//CE\)
\(\Delta BEM=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\Rightarrow ME=BC;ME//BC\)
=> đpcm.
Gọi F là điểm đối xứng với C qua AE.CF cắt AE tại I.
Xét tam giác vuông AIC có \(\widehat{IAC}=30^0\Rightarrow IC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow FC=AC\Rightarrow\Delta FAC\) đều ( vận dụng tính chất cạnh đối diện với góc \(30^0\) thì bằng một nửa cạnh huyền;tam giác vuông có 1 góc bằng \(60^0\) thì nó là tam giác đều)
Áp dụng tính chất đường trung bình vào \(\Delta CBF\),ta có:
\(\Rightarrow IE//FB\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Do \(\widehat{CFA}=60^0\Rightarrow\widehat{BFA}=90^0+60^0=150^0\)
Lại có:\(\widehat{FAB}=\widehat{FAC}-\widehat{EAC}-\widehat{BAE}=60^0-30^0-15^0=15^0\)
Xét \(\Delta BFA\) có:\(\widehat{BFA}=150^0;\widehat{FAB}=15^0\Rightarrow\widehat{FBA}=15^0\Rightarrow\Delta BFA\) cân tại F.
\(\Rightarrow FB=FA\) mà \(FA=FC\Rightarrow FB=FC\Rightarrow\Delta FBC\) vuông cân tại F.
\(\Rightarrow\widehat{FCB}=45^0\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{FCB}+\widehat{FCA}=45^0+60^0=105^0\)
Vậy \(\widehat{ACB}=105^0\)
Nguyễn Phương Anh
