K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔBGM và ΔCNM có 

\(\widehat{GBM}=\widehat{NCM}\)(hai góc so le trong, BG//NC)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{GMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBGM=ΔCNM(g-c-g)

b) Ta có: ΔBGM=ΔCNM(cmt)

nên GM=GN(hai cạnh tương ứng)

mà G,M,N thẳng hàng(gt)

nên M là trung điểm của GN

hay \(GN=2\cdot MG\)(1)

Xét ΔABC có 

G là trọng tâm của ΔABC(gt)

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(2)

Ta có: AG+GM=AM(G nằm giữa A và M)

\(\Leftrightarrow GM=AM-AG=AM-\dfrac{2}{3}\cdot AM=\dfrac{1}{3}AM\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(AG=2\cdot GM\)(4)

Từ (1) và (4) suy ra GA=GN(đpcm)

26 tháng 1 2022

a,Xét  ΔΔAMN có : AN=NM 

⇒⇒góc NAM =góc NMA

mà góc NMA= góc MAB (vì MN song song với AB)

nên góc NAM =góc MAB hay MA là tia phân giác góc BAC

Xét ΔΔABC ta có:

AM là tia phân giác góc BAC và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 

⇒⇒ΔΔABC cân tại A

b, Theo câu a ta có :ΔΔABC cân tại A 

                      ⇒⇒góc ABC = góc NCM

Mà góc NMC = góc ABC

NÊN  góc NMC= góc NCM

⇒⇒ ΔΔNMC cân tại N 

⇒⇒MN=NC 

mà NM=AN

Nên AN=NC hay BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC 

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 

        BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC 

mà BN cắt AM tại O

Nên O là trọng tâm của tam giác ABC

a,Xét  ΔΔAMN có : AN=NM 

⇒⇒góc NAM =góc NMA

mà góc NMA= góc MAB (vì MN song song với AB)

nên góc NAM =góc MAB hay MA là tia phân giác góc BAC

Xét ΔΔABC ta có:

AM là tia phân giác góc BAC và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 

⇒⇒ΔΔABC cân tại A

b, Theo câu a ta có :ΔΔABC cân tại A 

                      ⇒⇒góc ABC = góc NCM

Mà góc NMC = góc ABC

NÊN  góc NMC= góc NCM

⇒⇒ ΔΔNMC cân tại N 

⇒⇒MN=NC 

mà NM=AN

Nên AN=NC hay BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC 

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 

        BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC 

mà BN cắt AM tại O

Nên O là trọng tâm của tam giác ABC

21 tháng 5 2019

A B C G M P N

a) tg ABC đều 

mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân

=> AG=CG=BG

b) tg APN cân tại A(tự cm)

mà góc A(lớn ) = 60độ

=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB

=>PN//BC(...)

CMT vs các tg MNC,PMB

c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)

=> MN=PM=PN

=> tg PMN đều

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC
góc BAH=góc CAH

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xet ΔABC có

AH,BD là trung tuyến

AH cắt BD tại G

=>G là trọng tâm

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HE//AC

=>E là trung điểm của AB

=>C,G,E thẳng hàng

2 tháng 3 2022

giúp

 

a; Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

HK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến

BK là đường trung tuyến

AH cắt BK tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

b: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CI là đường trung tuyến

Do đó: C,I,G thẳng hàng

c: Xét tứ giác AIHK có 

HK//AI

HK=AI

Do đó: AIHK là hình bình hành

mà AI=AK

nên AIHK là hình thoi

=>KI là đường trung trực của AH