Question

[nguyen thi tieu quyen]

         Cho tam giác ABC có đường phân giác của \(\widehat{B}\) là BH. Từ A kẻ đường song song với BH cắt cạnh CB kéo dài tại I. Tia phân giác của \(\widehat{ABI}\)cắt AI tại J. Chứng minh rằng:

         a) \(\widehat{AIB}\)= \(\widehat{BAI}\)

         b) BJ vuông góc với AI.

Answer 1

[Maths is My Life]

a) Ta có AI // BH => ^AIB = ^HBC và ^BAI = ^ABH (so le trong).

Mà ^HBC = ^ABH (BH là tia phân giác ^ABC) => ^AIB = ^BAI.

b) Bạn xét hai tam giác ABJ và IBJ.

(Nếu chưa học tam giác bằng nhau thì chứng minh như sau:

Ta thấy BJ và BH là tia phân giác của hai góc kề bù nên ^JBH = 90 độ.

Do AI // BH nên ^BJI = ^JBH = 90 độ => BJ vuông góc với AI.)

Answer 2

[nguyen thi tieu quyen]

                  Cũng có thể giải cách này bạn :                    

A C B H J I 1 2 3 1 1

a) Vì AI // BH => cặp góc so le trong bằng nhau

          hay \(\widehat{A1}\) = \(\widehat{B2}\)

          mà \(B2\) = \(\widehat{B1}\) ( BH là tia phân giác)

    Vì AI // BH => cặp góc đồng vị bằng nhau

          hay \(\widehat{B1}\) = \(\widehat{I1}\) 

          =>    \(\widehat{A1}\)= \(\widehat{I1}\)

b) Vì BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) 

          => \(\widehat{B2}\) = \(\widehat{B1}\) = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

   Vì BJ là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\) 

          => \(\widehat{B3}\) =  \(\widehat{B4}\)  = \(\frac{\widehat{ABI}}{2}\)

          => \(\widehat{B2}\) + \(\widehat{B3}\) = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\) + \(\frac{\widehat{ABI}}{2}\)

          => \(\widehat{B2}\) + \(\widehat{B3}\) = \(\frac{\widehat{ABC+}\widehat{ABI}}{2}\)

          => \(\widehat{B2}\) + \(\widehat{B3}\) \(\frac{180^0}{2}\) = \(90^0\) ( Vì \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ABI}\) là 2 góc kề bù)

               hay \(\widehat{HBJ}\) = \(90^0\) 

               Vậy BJ vuông góc BH

                      BH // AI ( gt)

                      BJ vg BH

                   => BJ vg AI