Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H, K để làm gì?
Trog tg ADC có ME // AD => CM/CE = CD/CA (Ta-let) (1)
trog tg BMF có AD // MF => BM/BF = BD/BA (2)
theo t/c đường pg trog tg ABC có CD/CA = BD/BA (3)
Từ (1), (2) và (3) => CM/CE = BM/CF, mà CM = BM => CE = BF
Hồ sĩ tiến , để lm các câu a, b, c bn ak. Đây là câu cuối nhg mih o biết lm
AD là phân giác nên chia góc A làm A1 = A2 = 60 độ.
Theo định lí cos :
BC^2 = AB^2+AC^2 -- 2.AB.AC.cosBAC =63
=> BC= 3 căn 7
Theo tính chất của đường phân giác:
AB/AC = DB/DC
<=> AB/DB =AC/DC = (AB+AC)/(DB+DC) =9/( 3 căn 7)
ta có AB/DB=9/27 <=> 3/DB = 9/( 3 căn 7)
<=> DB = căn 7
áp dụng định lí cos vào tam giác ABD:
DB^2 = AB^2+AD^2--2.AB.AD.cos60
<=>7 = 9 + AD^2 --3.AD
<=>AD^2 -- 3AD +2 =0
<=>AD =2 hoặc AD =1
Thử lại với tam giác ADC:
+Nếu AD =1 thì :
DC^2 = AD^2 + AC^2 --2.AD.AC.cos60 = 31
=> DC = căn 31
mà DC + DB = BC = 3 căn 7 ( xấp xỉ 7.9)
căn 31 + căn 7 = 8.21 > BC
Vậy loại kết quả AD=1
+Nếu AD=2
DC^2 = AD^2 + AC^2 --2.AD.AC.cos60 = 28
=>DC =2 căn 7
DC + DB = 2 căn 7 + căn 7 = 3 căn 7 = BC ( đúng)
vậy nhận kết quã AD =2
Kẻ \(CG\perp EF\), \(BN\perp EF\)( \(G,N\in EF\))
Xét tam giác BMN vuông tại N và tam giác CMG vuông tại G có;
BM = CM( M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMN}=\widehat{CMG}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta BMN=\Delta CMG\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BN = CG.
Gọi P là giao của đường phân giác góc BAC và EF.
Tam giác AEF có AP vừa là đường phân giác, vừa là đường cao => Tam giác AEF cân tại A.
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)mà \(\widehat{AEF}=\widehat{BEN}\)(đối đỉnh) => \(\widehat{BEN}=\widehat{AFE}\).
=> \(90^0-\widehat{BEN}=90^0-\widehat{AFE}\)=> \(\widehat{GCF}=\widehat{NBE}\)
Xét tam giác GCF vuông tại G và tam giác NBE vuông tại N có:
BN = CG( chứng minh trên)
\(\widehat{GCF}=\widehat{NBE}\)(chứng minh trên)
=> \(\Delta GCF=\Delta NBE\)(cạnh góc vuông - góc nhọn kề) => BE = CF(đpcm)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng ΔADB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
