Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Hoa Thân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Mình không biết vẽ hình khi trả lời nên bạn tự vẽ nhé
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo ta-lét ta có:
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}\)=>\(\frac{FK}{ÀF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
=> \(\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\)=> \(\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\),\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
=> \(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
SBMN = \(\frac{1}{2}\)BN.h1 (h1 là đường tam giác BMN cao kẻ từ M)
=\(\frac{1}{2}\)\(\frac{BC}{3}\)\(\frac{2h}{3}\) (h là đường cao tam giác ABC kẻ từ A)
= \(\frac{2}{9}\)SABC
Tương tự cho tam giác AMP và CNP
=> SMNP = SABC - 3SBMN
= SABC - \(\frac{2}{3}\)SABC
= \(\frac{1}{3}\)SABC
= \(\frac{27}{3}\) = 9 cm2
Hai tam giác ACM và tg BCM có chung đường cao từ C->AB nên
\(\dfrac{S_{ACM}}{S_{BCM}}=\dfrac{AM}{BM}=1\Rightarrow S_{ACM}=S_{BCM}=\dfrac{S_{ABC}}{2}=\dfrac{70}{2}=35cm^2\)
Hai tg BCN và tg ABN có chung đường cao từ B->AC nên
\(\dfrac{S_{BCN}}{S_{ABN}}=\dfrac{CN}{NA}=\dfrac{2}{3}\) mà \(S_{BCN}+S_{ABN}=S_{ABC}=70cm^2\)
\(\Rightarrow S_{BCN}=2x\dfrac{S_{ABC}}{2+3}=2x\dfrac{70}{5}=28cm^2\)
\(\Rightarrow S_{ABN}=S_{ABC}-S_{BCN}=70-28=42cm^2\)
Hai tg AMN và tg BMN có chung đường cao từ N->AB nên
\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{BMN}}=\dfrac{AM}{BM}=1\Rightarrow S_{AMN}=S_{BMN}=\dfrac{S_{ABN}}{2}=\dfrac{42}{2}=21cm^2\)
Hai tam giác BMN và tam giác BCN có chung BN nên
\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCN}}=\) đường cao từ M->BN / đường cao từ C->BN \(=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}\)
Hai tg BOM và tam giác BOC có chung BO nên
\(\dfrac{S_{BOM}}{S_{BOC}}=\) đường cao từ M->BN / đường cao từ C->BN \(=\dfrac{3}{4}\)
Mà \(S_{BOM}+S_{BOC}=S_{BCM}=28cm^2\)
\(\Rightarrow S_{BOC}=4x\dfrac{S_{BCN}}{4+3}=4x\dfrac{28}{7}=16cm^2\)
Sorry!
Mà \(S_{BOM}+S_{BOC}=S_{BCM}=35cm^2\)
\(\Rightarrow S_{BOC}=4x\dfrac{S_{BCM}}{4+3}=4x\dfrac{35}{7}=20cm^2\)
Câu hỏi của Hoa Thân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Cô nghĩ tỉ lệ là \(\frac{MB}{MC}=\frac{NC}{NA}=\frac{PA}{BP}=k\)
Khi đó \(\frac{S_{NMC}}{S_{ABC}}=\frac{k}{k+1}.\frac{1}{k+1}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\Leftrightarrow S_{NMC}=\frac{kS}{\left(k+1\right)^2}\)
Tương tự \(S_{ANP}=S_{BPM}=\frac{kS}{\left(k+1\right)^2}\)
Vậy \(S_{MNP}=S-\frac{3kS}{\left(k+1\right)^2}.\)
khó hiểu wá!