Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AM=AB+BM=13\left(cm\right)\)
\(AN=AC+CN=16\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA\Rightarrow sinA=\dfrac{2S_{ABC}}{AB.AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{2}AM.AN.sinA=\dfrac{1}{2}.13.16.\dfrac{3}{4}=...\)
ngu dmjrhjxfeehchedeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeddddddddjwhdhhdxkjefgjewdyjech\
\
\
a) Có \(\overrightarrow{BC}^2=\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{\overrightarrow{AC^2}+\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{BC}^2}{2}=\dfrac{8^2+6^2-11^2}{2}=-\dfrac{21}{2}\).
Do \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< 0\) nên \(cos\widehat{BAC}< 0\) suy ra góc A là góc tù.
b) Từ câu a suy ra: \(cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\dfrac{21}{2.6.8}=-\dfrac{7}{32}\).
Do N là trung điểm của AC nên \(AN=AC:2=8:2=4cm\).
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=AM.AN.cos\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=2.4.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=2.4.\dfrac{-7}{32}=-\dfrac{7}{4}\).
Gọi H là giao điểm của BM và CN. Ta có:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 8 cm * 12 cm = 48 cm^2
Theo định lí Menelaus, ta có:
(BH/HA) * (AN/NC) * (CM/MB) = 1
Thay giá trị vào ta được:
(BH/HA) * (4/8) * (5/7) = 1
Suy ra: BH/HA = 14/15
Do đó, AH = AB - BH = 8 cm - (14/15)*8 cm = 8/15 cm
Tương tự, ta có: CH = 12/15 cm
Áp dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chất của đường cao, ta có:
Diện tích tam giác AMN = 1/2 * AM * NH = 1/2 * (AB - BM) * AH = 1/2 * (8 cm - 5 cm) * 8/15 cm = 8/15 cm^2
Vậy diện tích hình tam giác AMN là 8/15 cm^2.