Question

[Nguyễn Thủy Nhi]

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 m^2.Trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AC.Trên BC lấy điểm E sao cho BE = EC.Nối E với D kéo dài cắt BA kéo dài tại K.Tính diện tích tam giác ADK

Answer 1

[manh ha Hoang]

Trước hết, ta chứng minh 1 công thức nhỏ về diện tích 2 tam giác

Cho tam giác ABC, điểm I bất kì thuộc cạnh BC sao cho BI : BC = k nào đó ( k không đổi)

Kẻ AH vuông gốc với BC. Diện tích tam giác ABI = (AH x BI) : 2 ; Diện tích tam giác ACI = (AH x CI) : 2

Diện tích ABI Chia cho diện tích tam giác ACI sẽ bằng BI : CI hay " Tỉ số diện tích 2 tam giác này sẽ bằng tỉ số 2 cạnh đáy"

*Lưu ý : Chỉ áp dụng cho 2 tam giác chung đỉnh và chung đáy là 1 đường thẳng, như ABI và ACI chung đỉnh A, chung đáy BC

Đặc biệt nếu I là trung điểm của BC thì cho ta 2 tam giác có diện tích bằng nhau

Nếu bạn biết rồi thì không sao, bỏ qua. Chưa biết thì nên học, cái này dùng nhiều. 

Trở lại bài toán

Nối BD

Ký hiệu diện tích của 1 tam giác là S ( VD : S ABC là diện tích tam giác ABC)

S AKD = 1/2 x S CDK ( vì AD = 1/2 CD)

S BEK = S CEK ( E là trung điểm BC)

S BED = S CED ( E là trung điểm BC)

mà S BEK =  S BDK + S BED, S CEK = S CDK + S CED

Suy ra S BDK = S CDK

Suy ra S AKD = 1/2 S BDK 

Suy ra S AKD = BAD

S BAD = 1/3 S ABC 1/3 x 180 = 60 m vuông

Vậy S AKD = 60 m vuông