Question

[Lê Thị Hồng]

cho tam giác abc có diện tích 30cm2, trên ac lấy d là trung điểm. trêm bc lấy điểm e sao cho be =3/2 ec. hai đoạn thắng bd và ae cắt nhau tại k, tính diện tích tam giác abe và so sánh đoạn bk với kd

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B C D E K

\(\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

Hai tg ABE và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow S_{ABE}=\dfrac{3xS_{ABC}}{5}=\dfrac{3.30}{5}=18cm^2\)

\(S_{ACE}=S_{ABC}-S_{ABE}=30-18=12cm^2\)

Hai tg ADE và tg ACE có chung đường cao từ E->AC nên

\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ACE}}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{S_{ACE}}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm^2\)

2 tg ADE và tg ABE có chung AE nên

\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABE}}=\) đường cao từ D->AE / đường cao từ B->AE \(=\dfrac{6}{18}=\dfrac{1}{3}\)

2 tg ADK và tg ABK có chung AK nên

\(\dfrac{S_{ADK}}{S_{ABK}}=\) đường cao từ D->AE / đường cao từ B->AE \(=\dfrac{1}{3}\)

2 tg ADK và tg ABK có chung đường cao từ A->BD nên

\(\dfrac{S_{ADK}}{S_{ABK}}=\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{1}{3}\)