Question

[Nguyễn Vân Ngọc]

Cho tam giác ABC có D là đường phân giác trong. Ở ngoài tam giác ABC, vẽ tia CX sao cho góc BCX = góc BAD. Gọi I là giao điểm của CX và AD. CMR

a, tam giác ADB đồng dạng tam giác CDI

b, AD/AC = AB/AI

c, AD^2=AD×AC - BD×BC

Mik cần gấp lắm, trog trưa mai là phải có oy -.- Mong các bn giúp mik :<

Answer 1

[Pham Van Hung]

a, Xét tam giác ADB và tam giác CDI có:

                     góc ADB = góc CDI (đối đỉnh)

                     góc BAD = góc DCI (gt)

Do đó: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDI (g.g) (1)

Suy ra: góc ABD = góc DIC

b, Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACI (g.g) (2)

Suy ra: AD/AC = AB/AI

c, Từ (1),ta thấy: AD/CD = DB/DI nên AD.DI = BD.BC

Từ (2),ta có: AD/AC = AB/AI nên AD.AI = AB.AC

Do đó: AD(AI-DI) = AB.AC - BD.BC

           AD^2 = AB.AC -BD.BC

Bài bạn đưa ra hơi khó đấy.Chúc bạn học tốt.

Answer 2

[Nguyễn Vân Ngọc]

Cảm ơn bn nhiều lắm :3