Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau
ΔABQ và ΔACP có: AB = AC, AQ = AP, ∠A chung
⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)
⇒ ∠ABQ = ∠ACP.
Mà ∠ABC = ∠ACB (Vì tam giác ABC cân tại A)
⇒ ∠ABC - ∠ABQ = ∠ACB - ∠ACP hay ∠OBC = ∠OCB
⇒ ΔOBC cân tại O.
ΔOBC cân tại O ⇒ OB = OC.
ΔAOB và ΔAOC có: AO chung, AB = AC (giả thiết), OB = OC (cmt)
⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c).
⇒ ∠BAO = ∠CAO
⇒ AO là tia phân giác của góc BAC
⇒ O cách đều hai cạnh AB, AC
a: Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)
BC chung
Do đo: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung trực
nên AO là đường phân giác
hay O cách đều hai cạnh AB và AC
Gọi giao điểm AO với BC là H.
ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung,
AB = AC
∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)
Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º
tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.
a, tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC + góc ABQ = 180
góc ACB + góc ACR = 180
=> góc ABQ = góc ACR
xét tam giác ABQ và tam giác ACR : BQ = CR (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABQ = tam giác ACR (c-g-c)
=> AQ = AR (đn)
b, H là trđ của BC (gt)
=> BH = HC (đn)
BH + BQ = HQ
HC + CR = HR
BQ = CR (gt)
=> QH = CR
xét tam giác AHQ và tam giác AHR có : AQ = AR (câu a)
AH chung
=> tam giác AHQ = tam giác AHR (c-c-c)
Đề bài câu b sai bạn nhé! Có thể sửa thành CMR:AQ=BP
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CA=CB\\AP=BQ\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow CA-AP=CB-BQ\Rightarrow CP=CQ\)
⇒△CPQ cân tại C (đpcm)
b)Xét △ACQ và △BCP có:
AC=BC (gt)
\(\widehat{A}\)chung
CQ=CP (cmt)
⇒△ACQ =△BCP (cgc)
⇒AQ=BP (2 cạnh tương ứng)
Câu b mình đánh sai \(\widehat{A}\rightarrow\widehat{C}\)bạn nhé!