Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
hay \(\widehat{EAF}=\widehat{BAE}\), \(\widehat{BAD}=\widehat{DAF}\)
Mà BE _|_ AD tại E (gt)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEF}=90^o\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AEF\) có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=\widehat{AEF}\left(cmt\right)\\ADchung\\\widehat{BAE}=\widehat{EAF}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AB=AF\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Vì FH // BC (gt)
nên FH // DK
\(\Rightarrow\widehat{DFH}=\widehat{FDK}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat{FHK}=\widehat{DKH}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta DFH\) và \(\Delta DFK\) có:
\(\hept{\begin{cases}FH=DK\left(gt\right)\\\widehat{DFH}=\widehat{FDK}\left(cmt\right)\\DFchung\end{cases}}\Rightarrow\Delta DFH=\Delta FDK\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DH=FK\) (2 cạnh tương ứng) (1)
\(\widehat{DFK}=\widehat{FDH}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow FK//DH\) (dấu hiệu nhận biết) (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm
c, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADF\) có:
\(\hept{\begin{cases}ADchung\\\widehat{BAD}=\widehat{DAF}\left(cmt\right)\\AB=AF\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AFD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AFD}\) (2 góc tương ứng) (3)
Ta có: \(\widehat{AFD}\) là góc ngoài của \(\Delta CDF\) tại đỉnh F
\(\Rightarrow\widehat{AFD}>\widehat{C}\) (4)
Từ (3), (4)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}>\widehat{C}\)
hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\) (đpcm)
