Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này bạn tự vẽ hình nha
Áp dụng tính chất phân giác trong ta có :
AD là phân giác góc A \(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Tương tự :\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AB};\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{BC}\)
Do đó : \(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AB.AC.BC}{AB.AC.BC}=1\)
ĐPCM. tik mik nha !!!!
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\left(2\right)\)
\(\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\left(3\right)\)
Nhân cả hai vế của (1),(2) và (3) ta có:
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
ĐPCM
Bài 1 dễ r làm bài 2 :
A B C D F E
Ta có : AD là tia phân giác của góc BAC
=> \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) (1)
Ta có : BE là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{BA}\) (2)
Ta có : CF là tia phân giác của góc BCA
\(\Rightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\) (3)
Nhận 2 vế của (1)(2)(3) ta được :
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB.AC.BC}{AB.BC.CA}=1\)
A B C O Q P F E D
Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại P và Q
Theo định lý Thales ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AP}{AQ},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AP},\frac{FA}{FB}=\frac{AQ}{BC}\)
Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc:
\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AP}{AQ}.\frac{BC}{AP}.\frac{AQ}{BC}=1\) ( ĐPCM)
DB/DC*EC/EA*FA/FB
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)
DB/DC=AB/AC
EC/EA=BC/BA
FA/FB=CA/CB
=>DB/DC*EC/EA*FA/FB=(AB*BC*AC)/(AC*BA*CB)=1
áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)