V
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IM
21 tháng 8 2016
Ta có
\(a< b+c\left(bđt\Delta\right)\)
\(\Rightarrow2a< a+b+c\)
\(\Rightarrow2a< 2\)
\(\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow-a>-1\)
\(\Rightarrow1-a>0\)
Tương tự với b và c
\(\Rightarrow\begin{cases}1-b>0\\1-c>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc>0\)
\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca>abc\)
\(\Rightarrow1-2+ab+bc+ca>abc\)
\(\Rightarrow-1+ab+bc+ca>abc\)
\(\Rightarrow-2+2ab+2bc+2ca>2abc\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-2>2acb+a^2+b^2+c^2\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2^2-2>2abc+a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2abc+a^2+b^2+c^2< 2\)
đpcm
21 tháng 8 2016
Giả sử a>=b>=c. Ta có:
a<b+c => 2a<a+b+c=2=>a<1=> b<1,c<1
=> (1-a)(1-b)(1-c)>0. Rút gọn ta được
ab+bc+ca >1+abc
Ta lại có: (a+b+)^2 =a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca)
=> 4= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
=> 4> a^2+b^2+c^2+2(1+abc)=> 4>a^2+b^2+c^2+2+2abc
=> a^2+b^2_c^2+2abc<2
a<b+c => 2a<a+b+c=2=>a<1=> b<1,c<1
=> (1-a)(1-b)(1-c)>0. Rút gọn ta được
ab+bc+ca >1+abc
Ta lại có: (a+b+)^2 =a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca)
=> 4= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
=> 4> a^2+b^2+c^2+2(1+abc)=> 4>a^2+b^2+c^2+2+2abc
=> a^2+b^2_c^2+2abc<2
24 tháng 6 2019
Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)
Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)
Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
\(a^3-b^3-ac^2+bc^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-c^2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\a^2+b^2-c^2=-ab\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Rightarrow\) chịu thua ko tính được góc C
TH2: \(a^2+b^2-c^2=-ab\Rightarrow cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=120^0\)
TN
1
13 tháng 3 2020
\(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\left( {a,b,c \ne 0} \right)\left( * \right)\)
Ta có: \(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-c^2=b^2-2bc.cosA\\b^2-a^2=2bc.cosA-c^2\end{matrix}\right.\)
Thay vòa $(*)$ ta được:
\(\begin{array}{l} b\left( {2bc.\cos A - {c^2}} \right) = c\left( {{b^2} - 2bc.\cos A} \right)\\ \Leftrightarrow bc\left( {2b\cos A - c} \right) = bc\left( {b - 2c\cos A} \right)\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A - c = b - 2c\cos A\left( {do:a,b,c \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow \cos A = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = {60^o} \end{array}\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2020
\(b^3-a^2b=a^2c-c^3\)
\(\Leftrightarrow b^3+c^3-a^2b-a^2c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(b^2+c^2-bc\right)-a^2\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+c^2-bc-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2=bc\)
\(\Rightarrow cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{bc}{2bc}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=60^0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2020
\(b^3-a^2b=c^3-a^2c\)
\(\Leftrightarrow b^3-c^3-a^2b+a^2c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)-a^2\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2-a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+bc+c^2=a^2\)
\(\Rightarrow cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{b^2+c^2-\left(b^2+bc+c^2\right)}{2bc}=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=120^0\)
LT
2
18 tháng 6 2020
\(a^2=\frac{a^3-b^3-c^3}{a-b-c}\)
<=> \(a^2\left(b+c\right)=b^3+c^3\)
<=> \(a^2=b^2+c^2-bc\)(1)
Theo đlí cosin ta có: \(a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A\)(2)
Từ (1) ; (2) => \(2\cos A=1\)
<=> \(\cos A=\frac{1}{2}\)
=> ^A = 60 độ
24 tháng 12 2015
Áp dụng bất đẳng thức tam giác có a+b>c
<=>ac+bc > c2 (c>0)
<=>a+b
Tương tự có:ab+cb>b2 ac+ab >a2ab+bc>b2,ac+ab>a2
Cộng các bất đẳng thức trên ra điều phải chứng minh
2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ac)<a2+b2+c2<=>2(a2+b2+c2)>a2+b2+c2 (dpcm)
Ta có: \(a\left(a^2-b^2\right)=c\left(b^2-c^2\right)\Leftrightarrow a^3+c^3=b^2c+b^2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)=b^2\left(c+a\right)\Leftrightarrow b^2=a^2-ac+c^2\).
Theo định lý hàm cos: \(b^2=a^2+c^2-2cos\widehat{B}.ac\).
Do đó \(cos\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\) hay \(\widehat{B}=60^o\).