Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(AK = KI = IH \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH;AI = \frac{2}{3}AH\).
Vì \(EF//BC \Rightarrow EK//BH;MN//BC \Rightarrow MI//BH\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(EK//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(MI//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(EF//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{EF}}{{30}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.1}}{3} = 10\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(MN//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{30}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.2}}{3} = 20\)
Vậy \(EF = 10cm;MN = 20cm\).
b) Đổi \(10,8d{m^2} = 1080c{m^2}\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AH.30 = 1080\left( {c{m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow AH = 1080.2:30 = 72cm\)
Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó, \(KI \bot MN\)
Mà \(KI = \frac{1}{3}AH \Rightarrow KI = \frac{1}{3}.72 = 24cm\)
Tứ giác \(MNFE\) có \(MN//EF\) (cùng song song với \(BC\)) nên tứ giác \(MNFE\) là hình thang.
Lại có: \(KI \bot MN \Rightarrow KI\)là đường cao của hình thang.
Diện tích hình thang \(MNFE\) là:
\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {EF + MN} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {10 + 20} \right).24 = 360\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích tứ giác \(MNFE\) là \(360c{m^2}\).
a:
Xét ΔABH có EK//BH
nên EK/BH=AK/AH=1/3
Xét ΔAHB có MI//BH
nên MI/BH=2/3
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=MN/BC
=>MN/30=2/3
=>MN=20(cm)
Xét ΔABC có EF//BC
nên EF/BC=AE/AB=1/3
=>EF=10(cm)
b: S ABC=1/2*AH*BC
=>1/2*AH*30=1080
=>AH=1080/15=72(cm)
KI=1/3*AH=24(cm)
S MNFE=1/2*(EF+MN)*KI=360cm2
Qua D vẽ DH // với AC ( H thuộc BC )
ta có tam giác BDH ~ tam giác BAC
suy ra BD/DH=AB/AC
áp dụng dlý talét vào tam giác KDH ta có
KE/KD=CE/DH
mà CE=BD
suy ra KE/KD=BD/DH=AB/ACdpcm
a, Ta có: ^A + ^B + ^C = 180 ( tổng ba góc trong 1 tam giác)
mà theo gt ^A=90, ^C=30 => ^B = 60
Lại có tam giác ABD cân tại B ( BD=BA theo gt) và ^B = 60 ( theo trên)
=> tam giác ABD đều ( e tự giải thik)
vì tam giác ABD đều => ^BAD=60 => ^DAC=90-60=30
b, vì ^DAC = ^ DCA (=30)
=> tam giác DAC cân tại D(*)
=> AD=DC (1)
vì tam giác ADC cân tại D mà DE là cao ứn vs cạnh AC => DE đồng thời là đường trung tuyến ứng vs cạnh AC => AE = EC(2)
Xét tam giác ADE và tam giác CDE có:
AD=DC( theo 1)
AE=EC (theo 2)
DE chung
=> tam giác ADE= tam giác CDE (c.c.c)
c, vì tam giác ABD đều => AB=BD=AD=5cm
mà tam giác ADC cân tại D ( theo *)=> AD=DC=5cm
=> BC= BD + DC= 5+5=10cm
áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
=> AC2= BC2-AB2
hay AC2= 102-52=75
=> AC \(\sqrt{75}\)\(\approx\)8.66
d, TỰ LÀM
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
A)Tứ giác AKBD có:
AI=IB=AB/2
DI=IK=DK/2(GT)
AB và DK cắt nhau tại I
=> Tứ giác AKBD là hình bình hành( DHNB)
Hình bình hành AKBD CÓ :góc AKB=90độ
=>Hình bình hành AKBD là hình chữ nhật( DHNB)
Giúp tớ với @Thiên Hàn,@DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG,@Nguyễn Việt Lâm
a: AK=DB
=>AK+KD=BD+DK
=>AD=KB
Xét ΔABC có KI//BC
nên AK/KB=AI/IC
=>AK/AI=KB/IC
Xét ΔABC có DE//BC
nên CE/AE=BD/DA
=>BD/BK=CE/CI
=>BD/CE=BK/CI
=>AK/AI=BD/CE
=>AI=CE
b: KI/BC=AK/AB=BD/AB
DE/BC=AD/AB
=>(KI+DE)/BC=AB/AB=1
=>KI+DE=5cm