Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có AN=EN; BN=MN; góc ENM =góc BNA =>2 tam giác bằng nhau b)ta có BC=2Ab => Bc/2 = AB => BM=cm=ma =>tam giác MAb cân tại b
mình lấy ở mạng nha !
Ta có: BM=12BCBM=12BC(M là trung điểm của BC)
mà AB=12BCAB=12BC(gt)
nên BM=AB
Xét ΔENM và ΔANB có
EN=AN(gt)
ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)
NM=NB(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)
⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)
mà BM=AB(cmt)
nên EM=BM
hay EM=12BCEM=12BC
Xét ΔEBC có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
EM=12BCEM=12BC(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EC
Xét ΔENB và ΔANM có
EN=AN(gt)
ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)
BN=MN(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)
⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)
mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EB⊥EC(cmt)
EB//AM(cmt)
Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)
mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)
nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN
hay MN=12⋅MCMN=12⋅MC
Ta có: MN+MC=CN(M nằm giữa C và N)
hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN
⇔MC⋅32=CN⇔MC⋅32=CN
⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN
Ta có: AN=EN(gt)
mà A,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)
MC=23⋅CNMC=23⋅CN(cmt)
M∈CN
Do đó: M là trọng tâm của ΔACE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE
Xét ΔACE có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE(cmt)
AM là đường cao ứng với cạnh CE(AM⊥CE)
Do đó: ΔACE cân tại A(Định lí tam giác cân)
tham khảo
Ta có: BM=12BCBM=12BC(M là trung điểm của BC)
mà AB=12BCAB=12BC(gt)
nên BM=AB
Xét ΔENM và ΔANB có
EN=AN(gt)
ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)
NM=NB(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)
⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)
mà BM=AB(cmt)
nên EM=BM
hay EM=12BCEM=12BC
Xét ΔEBC có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
EM=12BCEM=12BC(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EC
Xét ΔENB và ΔANM có
EN=AN(gt)
ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)
BN=MN(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)
⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)
mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EB⊥EC(cmt)
EB//AM(cmt)
Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)
mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)
nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN
hay MN=12⋅MCMN=12⋅MC
Ta có: MN+MC=CN(M nằm giữa C và N)
hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN
⇔MC⋅32=CN⇔MC⋅32=CN
⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN
Ta có: AN=EN(gt)
mà A,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)
MC=23⋅CNMC=23⋅CN(cmt)
M∈CN
Do đó: M là trọng tâm của ΔACE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE
Xét ΔACE có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE(cmt)
AM là đường cao ứng với cạnh CE(AM⊥CE)
Do đó: ΔACE cân tại A(Định lí tam giác cân)
(Bạn tự vẽ hình nha 
)
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:
NA = NE ( gt)
ANB = ENM ( đối đỉnh )
BN = NM ( N là trung điểm BM )
=> tam giác NAB = tam giác NEM ( cgc)
b. Ta có M là trung điểm BC (gt)
=> BM = MC = 1/2 BC (1)
Lại có : BC = 2 AB ( gt)
=> AB = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => BM=MC=AB hay BM = AB
=> tam giác ABM cân tại B.
c. Ta có : tam giác ANB = tam giác ENM ( cm câu a)
=> góc ABN = góc EMN (góc tương ứng )
Mà chúng ở vị trí so le trong => AB // ME
Gọi giao điểm của EM và AC là I => IE // AB (I thuộc AC do cách dựng) => MI // AB
Xét tam giác ABC có : IM // AB ( cmt)
=> MC / BM = CI / IA
Mà MC = BM (gt) => CI = CA => EI là trung tuyến tam giác AEC
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ( AN = NE )
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC.
d. Ta có M là trọng tâm tam giác AEC (cmt)
=> MA = MC(tc trọng tâm tam giác)
=> MA = AB = MB => Tam giác ABM đều => góc BAM = 60 độ
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN (N là trung điểm NB)
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác
=> ANB = 90 độ và góc BAN = 1/2 . 60= 30 độ
Xét tam giác ABN có
Góc A < B < N
=> BN < AN < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Hay AB > AN => AB > 2/3 AN.
a) \(\Delta ANB=\Delta ENM\left(cgc\right)\)
=> Góc ABN= Góc EMN ( slt)
=> AB//ME
b) Gọi I là trung điểm của MC
=> NM=MI=IC
hay \(MC=\dfrac{2}{3}NC\)
Từ đó suy ra M là trọng tâm của tam giác AEC
c) Vì \(ME=\dfrac{2}{3}EK\)
mà ME=MC
hay tam giác AEC cân
d) Vì tam giác AEC cân ( cmt)
=> EK=BC
\(\Delta BME=\Delta CMK\left(cgc\right)\)
=> BE=CK
mà AE=AC( tam giác cân)
=> AK=AN
từ những cái trên => AC=2AN
mà