K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2016

Toán lớp 7

a) Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta MNE\) , Ta có:

\(MN=NB\)(Do \(N\) là trung điểm của \(MB\))

\(\widehat{BNA}=\widehat{MNE}\)

\(AN=NE\)( gt)

=> \(\Delta BNA=\Delta MNE\left(c.g.c\right)\)

b) 

\(*\)) Do \(BC=2AB\) nên \(\frac{1}{2}\)\(BC=AB\) => \(MB=BA\)

\(=>\) \(\Delta BMA\) là tam giác cân tại \(B\) 

c) 

\(*\)) Kéo dài đường thẳng \(AM\) cắt \(EC\) tại \(Q\) và nối \(EB.\)

Do \(\Delta NBA=\Delta NME\) => \(ME=BA\)  

Mà \(MB=BA\)=> \(EM=MB\) đồng thời \(EM=MC\)(Do \(MC=MB\))

=>\(\Delta MEB\) cân tại M => \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)  (1)

và \(\Delta EMC\) cân tại M => \(\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\)   (2)

Từ 1 và 2 => \(\widehat{BEM}+\widehat{MEC}=\widehat{BEC}=\widehat{ECM}+\widehat{EBM}\)

Mà \(\widehat{BEC}+\widehat{ECM}+\widehat{ECB}=180^o\)

=> \(\widehat{BEC}=90^o\) => \(EB\) \(\bot~ EC\)

Xét \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\), ta có: 

\(MN=NB\)

\(\widehat{ENB}=\widehat{ANM}\)

\(EN=NA\)

=>   \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\left(c.g.c\right)\) => \(\widehat{AMB}=\widehat{MBE}\) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên \(EB\)//\(MA\) (4)

Từ 3 và 4. Ta có: AQ \(\bot ~ EC\)

Xét \(\Delta MEQ\) và \(MCQ\). Có:

\(\widehat{EQM}=\widehat{CQM}\left(=90^o\right)\)

\(ME=MC\)

\(\widehat{MEQ}=\widehat{MCQ}\)

=> \(\Delta MEQ=MCQ\left(ch-gn\right)\)

=> \(QE=QC\)=> \(AQ\) là đường trung tuyến ứng với cạnh EC (5)

\(CN\) là đường trung tuyến ứng với cạnh\(EA\)A (6)

Từ 5 và 6 =>\(M\)  là điểm giao nhau của 2 đường trung tuyến của tam giác => \(M\) là trọng tâm của \(\Delta CEA\)

d)

\(*\)) Lấy điểm \(K\)  trên cạnh \(MA\) sao cho \(MK=KA\)  và điểm giao nhau của \(NA\) và \(KB\)  là \(T\) (Ta có thể thấy \(T\) là trọng tâm của \(\Delta MBA\)  do T là giao điểm của 2 đường trung tuyến => \(TA=\)\(\frac{2}{3}\)AN)

Ta có: \(\Delta MKB=\Delta AKB\left(c.c.c\right)\)=> \(\widehat{MKB}=\widehat{AKB}\left(=90^o\right)\) => \(BK//EQ\)=>\(\widehat{EBK}=90^o\)

=> \(\widehat{BTA}>90^o\) => \(AB>TA\) => \(AB>\)\(\frac{2}{3}\)\(AN\)

 

8 tháng 5 2016
Không hiểu sai một số chỗ đánh LaTeX lại bị lỗi .... ở chỗ /bot là ý chỉ biểu tượng vuông góc nhé .... một số các thì loại bỏ cái dấu "(" và ")" nha