Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của góc B và góc C. Trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho CD = CA, BE = BA.

a) Chứng minh  B I   ⊥   A E ; C I   ⊥   A D .

b) Gọi M là giao điểm của BI và AD, N là giao điểm của CI và AE. Chứng minh  A I ⊥ M N .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a) Tam giác ABE cân tại B có BI là phân giác nên cũng là đường cao, từ đó B I ⊥ A E . Tương tự  C I ⊥ A D .

b) Từ kết quả ý a, chứng minh được I là trực tâm tam giác AMN, từ đó  A I ⊥ M N