Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:
\(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).
b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).
Mà \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ - \widehat {IAB}\).
Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB}\end{array}\)
Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).
Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
B A C 80 I ? 10 30
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
Câu hỏi của Nguyễn Vũ Thu Hương - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
A B C 60 I
P/s: Hình vẽ chỉ để giúp nhìn rõ vấn đề hơn nhưng độ chính xác không cao
a) Vì BI là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\left(1\right)\)
Vì CI là tia phân giác của góc ACB
\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}\)
Vì \(\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}< \widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}< \widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
b) Vì \(\widehat{A}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
Hay \(\widehat{IBC}+\widehat{IBA}+\widehat{ICB}+\widehat{ICA}=120^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=120^0\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Hình bn tự vẽ nhé !
do ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC =góc ACB
⇒góc ACB =800 ( vì góc ABC = 800 )
ta có : góc BAC = 1800 - ( ABC + ACB )
⇒ BAC =1800 - ( 800 + 800 )
⇒BAC =1800 - 1600
⇒BAC =200
lại có : BAI + CAI =BAC = 200
hay BAI + 100 =200
⇒ BAI = 100
⇒BAI =CAI (=100)
xét ΔABI và ΔACI có :
AB =AC ( ΔABC cân tại A )
BAI =CAI ( CM trên )
AI : chung
⇒ ΔABI = ΔACI ( c.g.c )
⇒ AIB = AIC (cặp góc tương ứng )
Xét ΔAIC ta có :
IAC +ACI +CIA = 1800 (tính chất tổng 3 góc của Δ )
hay 100 + 300 +CIA =1800
⇒CIA =1400
mà CIA = BIA ( CM trên )
⇒BIA = 1400
Vậy góc BIA =1400
Chúc bn hk tốt !
Ta có: I là giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B nên suy ra: CI là đường phân giác của góc C.
Vậy \(\widehat {ICA} = \widehat {ICB}\) ( tính chất tia phân giác của một góc).
Đáp án: A. \(\widehat {ICA} = \widehat {ICB}\).