Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB
Suy ra: DH/DA=DC/DB
hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó:BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\cdot AM}{2\cdot AN}=\dfrac{AM}{AN}\)
hay \(AE\cdot AM=AN\cdot AD\)
a: góc BEH+góc BKH=180 độ
=>BEHK nội tiếp
=>góc EBH=góc EKH
góc BKA=góc BDA=90 độ
=>ABKD nội tiếp
=>góc EBH=góc AKD=góc EKH
=>KA là phân giác của góc EKD
b: góc AIO=góc AJO=góc AKO=90 độ
=>I,J,K,A,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
sđ cung AI=sđ cung AJ
=>góc AKI=góc AJI
=>góc AKE+góc IKE=góc AKD+góc DKJ
=>góc IKE=góc DKJ
c:
a , vì bd và ce là đường cao của tam giác abc nên ta có góc bdc = 90 độ , góc ceb = 90 độ
xét tứ giác bced có góc bdc = góc ceb
=> tứ giác bced là tứ giác nội tiếp ( hai góc này cùng nhìn cạnh bc dưới 1 góc 90 độ )
b , ab.ed=ad.bc=> ab/bc=ad/ed
xét tam giác abc và tam giác ade
góc a chung
góc ade = góc ebc ( tính chất tứ giác nội tiếp góc ngoài bằng góc trong đối diện với góc đó
=> tam giác abc đồng dạng với ade
=> ab/bc = ad/de
=> ab.ed = ad.bc
c , còn phần này thì sorry bạn minh dùng nháp vẽ hình nên không có compa làm phần c
a/
Ta có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) => E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc \(90^o\)
=> E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC => BCDE là tứ giác nội tiếp
b/
Ta có H là trực tâm cuat tg ABC \(\Rightarrow AH\perp BC\)
Xét tg vuông ADH và tg vuông BCD có
\(\widehat{DAH}=\widehat{DBC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) )
=> tg ADH đồng dạng với tg BCD (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DH}{DC}\Rightarrow DA.DC=DH.DB\)
c/
Gọi Q là giao của AO với (O)
Gọi I là giao của AO với ED
Gọi K là giao của AO với CE
Xét (H) có
\(HD\perp AN\) => DA=DN (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung )
\(HE\perp AM\) => EA=EM (lý do như trên)
Xét tg AMN có
\(\dfrac{DA}{DN}=\dfrac{EA}{EM}=1\) => ED//MN (talet đảo trong tam giác)
Xét tứ giác nt BCDE có
\(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DC) (1)
Xét (O) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{AQB}\) (góc nt cùng chắn cung AB) (2)
Ta có \(\widehat{ABQ}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow QB\perp AB\) mà \(CE\perp AB\) => CE//QB \(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{AQB}\) (góc đồng vị) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AKE}=\widehat{ACB}\) (4)
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{ACB}+\widehat{DBC}=90^o\) (5)
Từ (1) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{AKE}+\widehat{DEC}=90^o\)
Xét tg IKE có
\(\widehat{AKE}+\widehat{DEC}=90^o\Rightarrow\widehat{EIK}=90^o\Rightarrow AO\perp ED\)
Mà ED//MN (cmt)
\(\Rightarrow AO\perp MN\)