Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong tam giác OIK có:
|OK −− OI| < IK < |OK + OI| hay ∣R−r∣<IK<∣R+r∣∣R−r∣<IK<∣R+r∣.
Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OM = OI + IM = OI + OK;
ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra ΔBLP=ΔKOIΔBLP=ΔKOI. Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.
cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọc nội tiếp đường tròn tâm (O) và D là hình chiếu của B trên AO sao cho D nằm giữa A và O. gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của MD và AC, E là giao điểm thứ hai của BD với (O), H là giao điểm của BF và AD.
1/ chứng minh tứ giác BDOM nội tiếp và góc MOD + NAE=180.
2/ chứng minh DF //CE.
3/ chứng minh CA là tia phân giác của góc BCE
4/ Chứng minh HN vuông góc với AB
a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau
b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON
Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông
c, Gọi{L} = KB ∩ MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông
=> ∆BLC = ∆KOI
=> L B C ^ = O K I ^ = B I K ^
mà B I K ^ + I B A ^ = 90 0
L B C ^ + L B I ^ + I B A ^ = 180 0
d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định
=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C
O A B C H D I K E F
b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=900.
Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1)
AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC
=> AO vuông góc BC (2)
Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=900.
Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=900 => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB
=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB
Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 1800 nên ^HAI + ^KHI = 1800
=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD
\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC
Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC
=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 1800 (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)
Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 1800 (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)
Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 3600
<=> ^HKI = 3600 - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.
Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)
=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.
Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK
=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).