Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 6 2018

a)    Chứng minh BA . BC = 2BD . BE

· Ta có: DBA+ ABC = 900 , EBM +ABC = 900

Þ DBA =EBM (1)

· Ta có: DONA = DOME (c-g-c)

Þ EAN= MEO

Ta lại có: DAB +BAE+ EAN  = 900, và BEM +BAE +MEO  = 900

Þ DAB= BEM (2)

· Từ (1) và (2) suy ra DBDA đồng dạng DBME (g-g)

= > B D B M = B A B E = > D B . B E = B A . B M = B A . B C 2 = > 2 B D . B E = B A . B C

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB...
Đọc tiếp

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

3
9 tháng 10 2017

Hình học lớp 9

21 tháng 4 2017

Tự giải đi em

28 tháng 6 2021

A B O C D E M H K

a)Ta có: EA \(\perp\)AB (t/c tiếp tuyến) => \(\widehat{OAE}=90^0\)

       OD \(\perp\)EC (t/c tiếp tuyến) => \(\widehat{ODE}=90^0\)

Xét t/giác AODE có \(\widehat{OAE}+\widehat{ODE}=90^0+90^0=180^0\)

=> t/giác AODE nt đường tròn (vì tổng 2 góc đối diện  = 1800)

b) Xét \(\Delta\)EKD và \(\Delta\)EDB

có: \(\widehat{BED}\):chung

 \(\widehat{EDK}=\widehat{EBK}=\frac{1}{2}sđ\widebat{KD}\)

 => \(\Delta\)EKD ∽ \(\Delta\)EDB (g.g)

=> \(\frac{ED}{EB}=\frac{EK}{ED}\)=> ED2 = EK.EB (1)

Ta có: AE = ED (t/c 2 tt cắt nhau) => E thuộc đường trung trực của AD

 OA = OD = R => O thuộc đường trung trực của AD
=> EO là đường trung trực của ED => OE \(\perp\)AD

Xét \(\Delta\)EDO vuông tại D có DH là đường cao => ED2 = EK.EB (2)

Từ (1) và (2) => EH.EO = DK.EB => \(\frac{EH}{EB}=\frac{EK}{EO}\)

Xét tam giác EHK và tam giác EBO

có: \(\widehat{OEB}\): chung

 \(\frac{EH}{EB}=\frac{EK}{EO}\)(cmt)

=> tam giác EHK ∽ tam giác EBO (c.g.c)

=> \(\widehat{EHK}=\widehat{KBA}\)

c) Ta có: OM // AE (cùng vuông góc với AB) => \(\frac{OM}{AE}=\frac{MC}{EC}\)(hq định lí ta-lét)

=> OM.EC = AE.MC

Ta lại có: \(\frac{EA}{EM}-\frac{MO}{MC}=\frac{EA.MC-MO.EM}{EM.MC}=\frac{MO.EC-MO.EM}{EM.MC}=\frac{OM.MC}{EM.MC}=\frac{OM}{EM}\)

Mặt khác: OM // AE => \(\widehat{MOE}=\widehat{OEA}\)(slt)

mà \(\widehat{AEO}=\widehat{OEM}\)(t/c 2 tt cắt nhau)

=> \(\widehat{MOE}=\widehat{MEO}\) => tam giác OME cân tại M => OM = ME

=> \(\frac{OM}{EM}=1\)

=> \(\frac{EA}{EM}-\frac{OM}{MC}=1\)

14 tháng 5 2017

Câu a) b) mình làm được rồi giúp mình câu c) d) thui nhanh nhanh chút nha mifnk sắp đi học rùi

19 tháng 8

a) Gọi \(N\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(H\).

Chứng minh: \(N K \bot C H\)

\(N\) là đối xứng của \(B\) qua \(H\) nên:

  • \(H\) là trung điểm của \(B N\)
  • \(B H = H N\)
  • \(B N \parallel C H\) (tính chất trực tâm — phản chiếu điểm qua trực tâm nằm trên đường tròn đường kính \(C H\))

Mặt khác, \(H K \bot M H\) tại \(H\) (giả thiết).
\(M\) là trung điểm \(B C\), do đó \(M H\)\(N K\)

\(N K \bot C H\).

b) Chứng minh: \(H I = H K\)

Gọi đường thẳng qua \(H\) vuông góc với \(M H\) cắt \(A B\) tại \(I\)\(A C\) tại \(K\). Theo giả thiết, \(I , K\) thuộc hai cạnh tạo thành ở góc đỉnh \(A\).

Do \(H M\) là phân giác vuông góc của đoạn \(I K\):
\(H\) cách đều hai điểm \(I\)\(K\)
\(H I = H K\)

c) \(J \in A E\) sao cho \(\angle B J C = 90^{\circ}\).

Chứng minh: \(S_{J B C}^{2} = S_{A B C} \cdot S H_{B C}\)

Ta có:

  • \(\angle B J C = 90^{\circ}\)\(J\) nằm trên đường tròn đường kính \(B C\).
  • Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A B C\), \(R_{\left(\right. B C \left.\right)} = \frac{B C}{2}\).
  • Diện tích \(\triangle J B C = \frac{1}{2} B J \cdot C J\), mà \(B J \cdot C J = \left(\right. B C \left.\right)^{2} / 4\).

Do đó:

\(S_{J B C} = \frac{1}{2} \cdot \frac{B C^{2}}{4} = \frac{B C^{2}}{8}\)

Trong khi đó trực tâm \(H\) có khoảng cách tới cạnh \(B C\)\(S H_{B C}\), nên

\(S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot S H_{B C}\)

\(S_{J B C}^{2} = \left(\left(\right. \frac{B C^{2}}{8} \left.\right)\right)^{2} = \frac{B C^{4}}{64} = \left(\right. \frac{1}{2} B C \cdot S H_{B C} \left.\right) \cdot \left(\right. \frac{B C^{3}}{32 S H_{B C}} \left.\right) = S_{A B C} \cdot S H_{B C} (đ\text{pcm})\)

d) \(Q \in \left(\right. O \left.\right)\) sao cho \(\angle A Q H = 90^{\circ}\).

Chứng minh: \(Q , H , M\) thẳng hàng

\(Q \in \left(\right. O \left.\right)\)\(\angle A Q H = 90^{\circ}\) nên \(Q\) nằm trên đường tròn có đường kính \(A H\) (đường tròn Thales).

Khi đó tam giác \(A Q H\) vuông tại \(Q\).

Ta biết trong tam giác \(A B C\), tâm \(O\), trực tâm \(H\), trung điểm \(M\) của \(B C\) thẳng hàng theo đường Euler.

Mà đường tròn đường kính \(A H\) cắt lại đường tròn ngoại tiếp \(\left(\right. O \left.\right)\) tại điểm \(Q\), ứng với phản chiếu của \(A\) qua trung điểm \(B C\).

→ Do đó \(Q\) chính là hình chiếu của \(A\) lên đường trung bình song song với \(B C\).
\(Q , H , M\) thẳng hàng.

H là trực tâm thì BN//CH kiểu gì vậy bạn


30 tháng 6 2021

Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1)

Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2)

Tương tự => EI = 1/2 BC (3)

Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC

=>E, B, C, F thuộc một đường tròn