Question

[LinhH]

 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đoạn
thằng HC lấy điểm E sao cho HE = HB.
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHE
b) Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . Chứng minh DE // AB.
c) Chứng minh góc EAC = góc EDC

d) Tia DE cắt AC tại M, AE cắt DC tại N. Chứng minh MN vuông góc với BC từ đó suy ra MN//AD

e/ Trên tia AB và DE lần lượt lấy điểm I và K sao cho AI=DK. Chứng minh K,H,I thẳng hàng

giúp mik vs ạ mik đang cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HB=HE

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

b: Xét tứ giác ABDE có

H là trung điểm chung của AD và BE

=>ABDE là hình bình hành

=>DE//AB

c: Xét ΔCAD có

CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAD cân tại C

=>CA=CD

Xét ΔEAD có

EH là đường cao, là đường trung tuyến

Do đó: ΔEAD cân tại E

=>EA=ED

Xét ΔCAE và ΔCDE có

CA=CD

AE=DE

CE chung

Do đó; ΔCAE=ΔCDE

=>\(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)

d: Xét ΔNEA và ΔMED có

\(\widehat{NEA}=\widehat{MED}\)

EA=ED

\(\widehat{NAE}=\widehat{MDE}\)

Do đó: ΔNEA=ΔMED

=>AN=MD

CN+NA=CA

CM+MD=CD

mà CA=CD và AN=MD

nên CN=CM

Xét ΔCAD có CN/NA=CM/MD

nên NM//AD

=>NM\(\perp\)BC

e: Xét tứ giác AIDK có

AI//DK

AI=DK

Do đó: AIDK là hình bình hành

=>AD cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của AD

nên H là trung điểm của KI

=>K,H,I thẳng hàng