Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a: Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{ABM}=90^0\)
\(\widehat{BMD}+\widehat{DBM}=90^0\)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{BMD}\)
c: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBDM
Suy ra: MA=MD
Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔDMC
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
Cái này cũng là CHH ??
Hình tự vẽ nha bạn :))
a, Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta COA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BO=OC\left(gt\right)\\\widehat{EBC}=\widehat{ACO}\left(AC//BE\right)\\\widehat{BOE}=\widehat{AOC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COA\left(g.c.g\right)\)
b, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta KHC\) có:
HC chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{KHC}\left(=1v\right)\)
AH = HK (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=CK\) mà \(AC=BE\) (theo câu a)
\(\Rightarrow CK=BE\)
c,\(\Delta BOE=\Delta COA\) (câu a)
\(\Rightarrow OE=AO\)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm của AE
\(\Delta AKE\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=HK\left(gt\right)\\AO=OE\left(c/m\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) HO là đường trung bình của \(\Delta AKE\)
\(OH=\dfrac{1}{2}KE\)
A H B C E K O 1 2 x
a) Gọi đường thẳng song song với AC là Bx ta có:
\(Bx//AC\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\left(slt\right)\)
Xét tam giác \(\Delta BOE\) và \(\Delta COA\) có:
\(\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(dd\right)\)
\(OB=OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COA\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AC=BE;OA=OE\left(hctu\right)\)
b) \(\Delta ACK\) có:
AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta ACK\) cân (đ/lí)
\(\Rightarrow AC=CK\left(hctu\right)\)
Lại có: \(AC=BE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow CK=BE\)
c) \(\Delta AKE\) có:
\(AH=HK\left(gt\right)\)
\(OA=OE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow OH//KE;OH=\dfrac{1}{2}KE\left(d/li\right)\) ( theo kiểu lớp 7 vậy là được)
Theo kiểu lớp 8:
\(\Delta AKE\) có:
\(AH=HK\left(gt\right)\)
\(OA=OE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow OH\) là đường trung bình của \(\Delta AKE\)
\(\Rightarrow OH//KE;OH=\dfrac{1}{2}KE\left(d/li\right)\)