Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)
nên:\(\dfrac{EB}{EC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)(Ta có tính chất đường phân giác của hình tam giác)
⇔\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
⇔\(EB=\dfrac{1}{2}.EC\)
Nhưng \(E,B,C\) thẳng hàng
⇒ \(B\) là trung điểm của \(EC\)(đpcm)
a) Xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A(gt)
nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác góc ngoài của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{EC}{2}\)
mà E,B,C thẳng hàng(gt)
nên B là trung điểm của EC(đpcm)
b) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
⇔\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}=\dfrac{BD+CD}{16+32}=\dfrac{BC}{48}=\dfrac{21}{48}=\dfrac{7}{16}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{16}=\dfrac{7}{16}\\\dfrac{CD}{32}=\dfrac{7}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=7\left(cm\right)\\CD=14\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: EB=BC(B là trung điểm của EC)
mà BC=21cm(gt)
nên EB=21cm
Ta có: EB+BD=ED(B nằm giữa E và D)
nên ED=21+7
hay ED=28(cm)
Vậy: DE=28cm
a) Xét ΔABC có AE là đường phân giác ta có :
\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
=> B là trung điểm của EC
=> BE = BC = 21 (cm )
b) + Xét ΔABC , AD là đường phân giác ta có :
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
=> BD = 7 ( cm )
Do đó : DE = BE + BD = 28 ( cm )
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
a, Ta có:\(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)(cm)
\(BC^2=20^2=400\)(cm)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
Xét Δ DNC và Δ ABC có:
\(\widehat{NDC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{C}\)
⇒Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (g.g)
b, Ta có: BD=DC=1/2.BC=1/2.20=10(cm)
Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (cma)
\(\Rightarrow\dfrac{ND}{AB}=\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow\dfrac{ND}{12}=\dfrac{NC}{20}=\dfrac{10}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=7,5\left(cm\right)\\NC=12,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c, Xét Δ DBM và Δ ABC có:
Chung \(\widehat{B}\)
\(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
⇒Δ DBM \(\sim\) Δ ABC(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow\dfrac{MB}{20}=\dfrac{10}{12}\Rightarrow MB=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)
Ta có: MD⊥BC, BD=DC ⇒ ΔBDC cân tại M
\(\Rightarrow MB=MC=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)
a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=35/7=5
=>DB=15cm; DC=20cm
b: Xét ΔCAB có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB=CE/CA
=>CE/28=DE/21=20/35=4/7
=>CE=16cm; DE=12cm
Xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{1}{2}\cdot EC\)
mà E,B,C thẳng hàng
nên B là trung điểm của EC(đpcm)