Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N I 1 2 1 2 E F
CM: Ta có: \(\widehat{BIM}+\widehat{MIN}+\widehat{NIC}=\widehat{BIC}\)
=> \(\widehat{BIC}=2.30^0+90^0=150^0\)
Ta lại có : \(\widehat{FIB}+\widehat{BIC}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{FIB}=180^0-\widehat{BIC}=180^0-150^0=30^0\)
=> \(\widehat{FIB}=\widehat{EIC}=30^0\) (đối đỉnh)
Xét t/giác FIB và t/giác MIB
có : \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)
BI : chung
\(\widehat{FIB}=\widehat{BIM}=30^0\)
=> t/giác FIB = t/giác MIB (g.c.g)
=> BF = BM (2 cạnh t/ứng)
Xét t/giác EIC và t/giác NIC
có : \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (gt)
IC : chung
\(\widehat{EIC}=\widehat{NIC}=30^0\)
=> t/giác EIC = t/giác NIC (g.c.g)
=> EC = IN (2 cạnh t/ứng)
Ta có: BC = BM + MN + NC
hay BC = BF + MN + EC
=> CE + BF = BC - MN => CE + BF < BC (Đpcm)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB=CD và AB//CD
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
mà \(\widehat{CDM}>\widehat{CAM}\)(CD=AB<AC)
nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)
A D E C B H
Đề sai nhé bạn.EB-EC mới đúng nhé!
Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho AH=AC.
Do AB>AC nên H nằm giữa A và B.
Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)AEH có:AE là cạnh chung;\(\widehat{CAE}=\widehat{HAE};AH=AC\Rightarrow\Delta AEC=\Delta AEH\left(c.g.c\right)\Rightarrow EC=EH\)
Ta có:\(AB-AC=HB>EB-EH\)(bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow HB>EB-EC\) hay \(AC-AB>AB-EC\left(đpcm\right)\)