Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}BD=x\\CD=y\end{matrix}\right.\) với x;y là các số nguyên dương
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{50}\Rightarrow y=\dfrac{10x}{7}\)
Do \(y\) nguyên và 10;7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x\) chia hết cho7
Mặt khác theo BĐT tam giác:
\(BC< AB+AC\Rightarrow x+y< 85\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{10x}{7}< 85\Rightarrow x< 35\)
BC lớn nhất khi x lớn nhất, số nguyên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 35 lớn nhất là 28
Vậy \(x_{max}=28\Rightarrow BC_{max}=28+\dfrac{10.28}{7}=68\)
Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc B A C ^ ( D ∈ BC )
Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )
Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc B A C ^ ( D ∈ BC )
Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
b: BC=căn 3^2+5^2=căn 34(cm)
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/5=căn 34/8
=>BD=3/8*căn34(cm)
c: \(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot3}{5+3}\cdot cos45=\dfrac{15}{8}\cdot\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{2.8}{4}\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{2.8\cdot3}{4}=\dfrac{8.4}{4}=2.1\left(cm\right)\)
Vậy: BD=2,1cm
a: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà AD là phân giác
nên AEDF là hình thoi
mà \(\widehat{EAF}=90^0\)
nên AEDF là hình vuông
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: DB=15/7(cm); DC=20/7(cm)
Vẽ hình(tự vẽ nha)
a) Ta có: \(BC^2\)=\(5^2=25\)
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)
⇒\(AB^2+AC^2=BC^2\)
⇒Δ ABC vuông tại A (theo định lí Py-ta -go đảo)
⇒BA⊥AC
Mà DE//AC(gt);DF//AB(gt)
⇒DE⊥BA;DF⊥AC(t/c)
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AFD}=90^o\left(DF\perp AC\right)\); \(\widehat{BAC}=90^o\left(BA\perp AC\right);\widehat{AED}=90^{o^{ }}\left(DE\perp BA\right)\);AD là p/g \(\widehat{BAC}\)
⇒Tứ giác AEDF là hình vuông (d/h)
b) Xét ΔABC có AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\),theo t/c ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)hay\(\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{DC}{4}=\dfrac{BD}{3}\)=\(\dfrac{DC+BD}{4+3}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}DC=4.\dfrac{5}{7}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\\BD=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bạn xem lại có phải chép sai đề không?,ở chỗ "tứ giác aebf là hình gì" và chỗ "af/ab+af/ab=1",và câu d có gì đó thiếu thiếu.Mk đã sửa lại câu a,vì như vậy mới ra tứ giác.
Áp dụng t/c đường phân giác, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{CD}\)
\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{3.5}{4}=3,75cm\)
3,75cm