Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
BA=BE
=>ΔBAD=ΔBED
=>góc ABD=góc EBD
=>BD là phân giác của góc ABE
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
=>AB=EC
Ta có: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
b: Ta có: AB//CE
AB\(\perp\)AC
Do đó: CE\(\perp\)CA
=>ΔCAE vuông tại C
c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔCEA vuông tại C có
CA chung
AB=CE
Do đó: ΔABC=ΔCEA
d: ta có: ΔABC=ΔCEA
=>BC=EA
mà \(AM=\dfrac{1}{2}EA\)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
e: Xét ΔMAC và ΔMEB có
MA=ME
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMEB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BE
f: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MB=MC
\(\widehat{MBK}=\widehat{MCH}\)
BK=CH
Do đó: ΔMHC=ΔMKB
=>\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)
mà \(\widehat{KMB}+\widehat{KMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HMC}+\widehat{KMC}=180^0\)
=>K,M,H thẳng hàng
a) Ta có M là trung điểm của BC, vậy BM = MC. Vì MA = ME, nên ta có MA = ME = MC. Do đó, tam giác MEC là tam giác đều.
Vì BM = MC và tam giác MEC là tam giác đều, nên ta có AB = EC và AB // EC.
b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
Vì AB // EC, nên góc BAC = góc ECA.
Vậy tam giác ACE cũng là tam giác vuông tại C.
c) Tam giác ABC và tam giác CEA có cạnh chung AC và góc AEC = góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A).
Vậy theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABC và tam giác CEA là hai tam giác đồng dạng.
d) Ta đã biết M là trung điểm của BC, vậy BM = MC.
Vì MA = ME, nên MA = MC/2.
Do đó, AM = 1/2 BC.
e) Ta đã biết AB = EC và AB // EC.
Vì MA = ME, nên MA = MC.
Vậy theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, ta có tam giác MAC và tam giác MEC là hai tam giác đồng dạng.
Vậy AC = BE và AC // BC.
f) Trên BE lấy K, trên AC lấy H sao cho BK = CH.
Vì M là trung điểm của BC, nên MK = MC/2.
Vì tam giác MEC là tam giác đều, nên góc MCE = 60 độ.
Vậy góc MCK = 60 độ.
Vì BK = CH, nên góc BKC = góc CHB.
Vậy góc BKC = góc CHB = 60 độ.
Vậy tam giác BKC và tam giác CHB là hai tam giác đều.
Vậy 3 điểm K, M, H thẳng hàng.
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
b: Ta có: ME=MB
\(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
Do đó: \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔEBC có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\dfrac{1}{2}BC\)
Do đó: ΔEBC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC
Hình bạn tự vẽ nhé.
a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)
AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b. Gọi giao điểm của MN và AD là S
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)
Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:
AS là cạnh chung
\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\) (chứng minh trên)
AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AS\perp MN\)
hay \(AD\perp MN\) (đpcm)
c. Ta có: AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) (định lí)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết) (*)
Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:
MO = BO (vì O là trung điểm của BM)
\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
OD = PO (gt)
\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết) (**)
Từ (*), (**)
\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC (trái với tiên đề Ơ-clit)
\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng (đpcm)