Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(AD=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
=> \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AE=AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(CEB\) và \(BDC\) có:
\(BE=DC\left(cmt\right)\)
\(CE=BD\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta CEB=\Delta BDC\left(c-c-c\right).\)
c) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}.\)
Vì \(\Delta CEB=\Delta BDC\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BIE\) và \(CID\) có:
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BIE=\Delta CID\left(g-c-g\right).\)
d) Theo câu c) ta có \(\Delta BIE=\Delta CID.\)
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
=> I thuộc đường trung trực của \(BC\) (1).
Lại có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
=> A thuộc đường trung trực của \(BC\) (2).
Từ (1) và (2) => \(IA\) là đường trung trực của \(BC.\)
Mà F là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(IA\) đi qua trung điểm F của \(BC.\)
=> 3 điểm \(A,I,F\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a: Xét tứ giác BDCE có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của DE
Do đó: BCDE là hình bình hành
Suy ra: BD=CE và BD//CE
b: Ta có: BD//CE
nên góc ECB=góc DBI
mà góc DBI=góc ACB
nên góc ECB=góc ACB
hay CB là phân giác của góc ACE
a: Xét ΔABD và ΔKBD có
BA=BK
góc ABD=góc KBD
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔKBD
Suy ra: DA=DK
b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD
nên góc BKD=góc BAD=90 độ
=>DK vuông góc với BC
=>DK//AH
a) Xét t/g AME và t/g DMB có:
AM=DM (gt)
AME=DMB ( đối đỉnh)
ME=MB (gt)
Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)
b) t/g AME = t/g DMB (câu a)
=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)
AEM=DBM (2 góc tương ứng)
Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)
(1) và (2) là đpcm
c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:
AEK=CDK (so le trong)
AE=CD ( cùng = BD)
EAK=DCK (so le trong)
Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)
d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)
=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)
AFM=DCM (2 góc tương ứng)
Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC
Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)
Mà AF=DC=BD=AE (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)
a: EC=12cm
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔaCE vuông tại E có
BA=CA
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
c: Xét ΔIBE vuông tại E và ΔICD vuông tại D có
EB=DC
góc IBE=góc ICD
Do đó: ΔIBE=ΔICD
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta co: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có MB=MC
nen M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng