Question

[Nguyễn Minh Khôi]

Cho tam giác ABC có AB=AC . M là trung điểm của BC a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC b) Chứng minh AM vuông góc với BC c) Trên cạnh AB , AC lần lượt lấy H và K sao cho AH=AK . Chứng minh tam giác AHM = tam giác AKM và MA là tia phân giác của góc HMK d) Chứng minh tam giác BHM = tam giác CKM

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

c) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Xét ΔAHM và ΔAKM có

AH=AK(gt)

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(cmt)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔAKM(c-g-c)

⇒\(\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MH và MK

nên MA là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(đpcm)

d) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có: AH+HB=AB(H nằm giữa A và B)

AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)

mà AB=AC(gt)

và AH=AK(gt)

nên HB=KC

Xét ΔHBM và ΔKCM có 

HB=KC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)

BM=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔHBM=ΔKCM(c-g-c)