Question

[GOODBYE!]

Cho tam giác ABC có AB<AC, lấy E trên cạnh CA sao cho CE=BA các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại I

a) Chứng minh tam giác AIB=tam giác CIE

b) Chứng minh tia AI là tia phân giác của góc A

Answer 1

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

a. Xét tam giác AIB và tam giác CIE, có:

+ AB = CE (gt)

+ IB = IC (I thuộc trung trực của BE)

+ AI = CI (I thuộc trung trực của AC)

=> Tam giác AIB = Tam giác CIE (c.c.c)

b. Ta có: Tam giác AIB = Tam giác CIE ( CMT)

=> Góc IAB = Góc ICE ( 2 góc tương ứng ) {1}

Lại có: AI = IC ( CMT )

=> Tam giác AIC cân tại I ( Định nghĩa tam giác cân )

=> Góc IAC = Góc ACI ( Tính chất tam giác cân ) {2}

Từ {1} và {2} => Góc IAB = Góc IAC

Hay AI là phân giác của góc BAC