\(\perp\)AC. CN\(\perp\)AB (...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 9 2018

a) Tam giác vuông ABM và tam giác vuông ACN, có:

 AB = AC (gt) và Góc chung Â

=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\) (cạnh huyền - góc nhọn) => AM = AN.

Tam giác ABC cân tại A (AB=AC), có:

 \(BM\perp AC\)\(CN\perp AB\), cắt nhau tại H

=> H là trực tâm của tam giác ABC <=> AH là đường cao. (1)

 BK = KC (K là trung điểm)

=> AK là trung tuyến => AK là đường cao (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) => A, H, K thẳng hàng.

2 tháng 1 2018

A B C D M N

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

Mà có : AD là đường trung tuyến trong tam giác cân

=> AD đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân (tính chất tam giác cân)

=> \(AD\perp BC\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta ANC\)\(\Delta AMB\) có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ANC}=\widehat{AMB}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ANC\) = \(\Delta AMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AN = AM (2 cạnh góc vuông)

29 tháng 11 2019

Mong các bạn giải cho mik trong thời gian sớm nhất.

 

a: HB=HC=6cm

\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

DO đo: ΔABM=ΔACN

Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có

BM=CN

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔBDM=ΔCEN

c: Xét ΔKBC có

KH là đường cao

KH là đường trung tuyến

Do đó:ΔKBC cân tại K

=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{DBM}\)

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{ECN}\)

=>\(\widehat{KCB}+\widehat{BCE}=180^0\)

=>K,E,C thẳng hàng

19 tháng 4 2020

a) áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A có:

AB2+AC2=BC2

=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\left(AC>0\right)\)

8 tháng 5 2019

Xét \(\Delta AMH\)vuông ở H và \(\Delta AMK\)vuông ở K có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{MAH=\widehat{MAK}}\\AM\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)đpcm \(\Rightarrow AH=AK\)

Gọi giao của AM và HK là I

( Rồi xét 2 tam giác AIH và AIK )

8 tháng 5 2019

Xét AIH và AIK để CM : góc I vuông hả ?

20 tháng 1 2020

Sửa câu a thành CM: BM = CM 

A B C D E M K

  GT  

 △ABC cân tại A ( BAC = 70o)

 BAM = MAC = BAC/2

 MD ⊥ AB (D \in  AB) ;ME ⊥ AC (E \in AC)

 ME = MK

  KL

 a, BM = CM

 b, △DME cân

 c, DE // BC

 d, MDK = ?

Bài giải:

Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB

Xét △BAM và △CAM

Có: AB = AC (cmt)

    BAM = MAC (gt)

   AM là cạnh chung

=> △BAM = △CAM (c.g.c)

=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △DBM vuông tại D và △ECM vuông tại E

Có: BM  = MC (cmt)

   DBM = ECM (cmt)

=> △DBM = △ECM (ch-gn)

=> DM = EM (2 cạnh tương ứng)

Xét △DME có: DM = EM (cmt) => △DME cân tại M

c, Vì △DBM = △ECM (cmt)

=> DB = EC (2 cạnh tương ứng))

Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

Mà AB = AC (cmt) ; DB = EC (cmt)

=> AD = AE 

Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A => ADE = (180o - DAE) : 2   (1)

Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2    (2)

Từ (1) và (2) => ADE = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

d, Ta có: ABC = (180o - BAC) : 2 (cmt)

=> ABC = (180o - 70o) : 2 = 110o : 2 = 55o 

Mà ABC = ACB (cmt)

=> ACB = 55o 

Xét △BMK và △CME

Có: BM = MC (cmt)

    BMK = EMC (2 góc đối đỉnh)

      MK = ME (gt)

=> △BMK = △CME (c.g.c)

=> MBK = MCE (2 góc tương ứng)

Mà MCE = 55o 

=> MBK = 55o 

Ta có: DBK = DBM + MBL = 55o + 55o = 110o 

Lại có: DMB = EMC (△DBM = △ECM)

Mà EMC = BMK (2 góc đối đỉnh)

=> DMB = BMK

Ta có: MK = ME (gt)

Mà ME = DM (cmt)

=> DM = MK

Xét △BDM và △BKM

Có: BM là cạnh chung

      DMB = BMK (cmt)

      MD = MK (cmt)

=> △BDM = △BKM (c.g.c)

=> BD = BK (2 cạnh tương ứng)

=> △BDK cân tại B

=> BDK = (180o - KBD) : 2 = (180o - 110o) : 2 = 70o : 2 = 35o 

Ta có: BDM + MDA = 180o (2 góc kề bù)

=> BDK + MDK + 90o = 180o 

=> BDK + MDK = 90o 

=> 35o + MDK = 90o 

=> MDK = 55o 

30 tháng 1 2020

Cho tam giác ABC. Lấy D,E trên cạnh AB sao cho AD=DE=EB. vẽ DG và EF song song với BC (F và G thuộc AC)

a,  chứng minh: AG=GF=FC

b,  giả sử DG=3cm.  Tính BC

2 tháng 7 2018

a) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}+\widehat{IAK}+\widehat{AKH}=270^o\Rightarrow\widehat{IHK}=90^o\)

Vậy nên \(HI\perp HK\)

b) Do IA và HK cùng vuông góc với AC nên IA // HK

Vậy thì \(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\)   (So le trong)

Xét tam giác IAH và tam giác KHA có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{HKA}=90^o\)

Cạnh AH chung

\(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\)   

\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta HKA\)     (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IA=HK.\)

c)  Xét tam giác IAH và tam giác HKI có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{KHI}=90^o\)

Cạnh IH chung

\(IA=HK\)   

\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta KHI\)     (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AH=IK.\)

d) Ta thấy ngay các cặp góc so le trong bằng nhau nên \(\Delta IOA=\Delta KOH\left(g-c-g\right)\Rightarrow OI=OK,OA=OH\)

Xét tam giác vuông IAH có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OH = OA = OI.

Vậy nên OA = OI = OH = OK.

e) 

1. Nếu tam giác ABC cân thì AH là đường cao đồng thời trung tuyến. Vậy thì AH = BH = CH.

Xét tam giác cân BHA có HI là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy nên I là trung điểm AB.

Hoàn toàn tương tự ta có K là trung điểm AC.

2.  Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=45^o\)

IA = AB/2; AK = AC/2 mà AB = AC nên AI = AK.

Vậy thì tam giác IAK cũng vuông cân tại A.

Vậy nên \(\widehat{AKI}=45^o\) 

Từ đó ta có \(\widehat{AKI}=\widehat{ACB}=45^o\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên suy ra IK // BC.

f) Ta có AM = MC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Lại có \(\widehat{MCA}=\widehat{AHK}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{KHC}\)  )

Suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{AHK}\)

Lại có \(\widehat{OKA}=\widehat{OHA}\)

Vậy nên \(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{AHK}+\widehat{IHA}=90^o\)

Gọi J là giao điểm của AM và IK thì \(\widehat{AJK}=90^o\)  hay \(KI\perp AM\)