Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D O
a)Xét ΔADB và ΔAEC có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE
b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)
Có: AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)
=>BE=DC
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)
c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)
=> OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)
OB=OC(cmt)
=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB=AC (đ/n) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) (=90o)
=> \(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\)(cgv-gnk)
=> BD=CE( cctư) (đpcm)
b) Vì \(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\)nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cgtư)
Xét\(\Delta IBC\)Có :\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)=> \(\Delta IBC\)cân=> IB=IC(đ/n)
c) Gọi giao điểm của AI và BC là O
Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :
AB=AC
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
IB=IC
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cgtư\right)\)
Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có :
AB=AC
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(cgtư\right)\)
mà \(\widehat{BOA}+\widehat{COA}=180^o\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(=90^o\right)\)
hay AI\(\perp\)BC (đpcm)
a/ Xét 2 t/g vuông ABD và ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (đpcm)
b/ Vì AB = AC(gt) => t/g ABC cân
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét 2 t/g vuông: t/g BDC và t/g CEB có:
BC: Cạnh chung
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=> t/g BDC = t/g CEB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> DC = EB
Xét 2 t/g vuông: t/g OEB và t/g ODC có:
EB = DC (cmt)
\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> OE = OD và OB = OC
=> đpcm
c/ Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOI}=180^o\) (kề bù)
=> A, O, I thẳng hàng (đpcm)
Xét t/g AIB và t/g AIC có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
IB = IB (gt)
=> t/g AIB = t/g AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\)
mà A,O, I thẳng hàng (cmt)
=> \(AO\perp BC\left(đpcm\right)\)
A B C D E