Question

[Ka Ka Official]

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM

b) Chứng minh AM vuông góc với BC

c) Gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối DM lấy điểm E sao cho DE=DM. Chứng minh AM song song với EC

d) Chứng minh MD=AC/.2

Answer 1

[Kuroba Kaito]

A B C M E D

CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác ACM

có AB = AC (gt)

  BM = MC (gt)

 AM : chung

=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)

b) Ta có: t/giác ABM = t/giác ACM (cmt)

=> góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)

=> \(2\widehat{AMB}=180^0\)

=> \(\widehat{AMB}=180^0:2=90^0\)

=> AM \(\perp\)BC ( Đpcm)

c) Xét t/giác AMD và t/giác CED

có  AD = CD (gt)

 góc ADM = góc EDC (đối đỉnh)

DM = DE (gt)

=> t/giác AMD = t/giác CED (c.g.c)

=> góc MAD = góc DCE (hai góc tương ứng)

Mà góc MAD và góc DCE ở vị trí so le trong

=> AM // EC (Đpcm)

d) Ta có : t/giác MAD = t/giác DCE (cmt)

=> AM = CE (hai cạnh tương ứng)

Do AM // EC (cmt) => góc AMC + góc MCE = 180⁰ (trong cùng phía)

=> góc MCE = 180⁰ - góc AMC = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ (vì góc AMB = góc AMC mà góc AMB = 90⁰ => góc AMC = 90⁰)

Xét t/giác AMC và t/giác MCE

có AM = CE (cmt)

 góc AMC = góc MCE (cmt)

MC : chung

=> t/giác AMC = t/giác MCE (c.g.c)

=> ME = AC (hai cạnh tương ứng)

mà MD = DE = ME/2

hay AC/2 = MD (Đpcm)